Pewna kobieta sprzedawała jabłka.Pierwszemu klientowi sprzedała połowę posiadanych jabłek i jeszcze pół jabłka.Drugiemu połowę tego, co zostało, i jeszcze pół jabłka.Trzeciemu połowę reszty i pół jabłka itd.Ostatniemu, szóstemu klientowi sprzedała także połowę jabłek i jeszcze pół jabłka.Okazało się ,że kobieta sprzedała wszystkie jabłka i żadnemu klientowi nie musiała jabłek rozcinać.Ile jabłek miała sprzedawczyni na początku?

1

Odpowiedzi

2010-03-25T22:45:34+01:00
Można ułożyć równanie, którego rozwiązaniem będzie szukana liczba jabłek. Można też zadanie rozwiązać w sposób czysto arytmetyczny. Ostatni klient kupił całą resztę, czyli połowę tego co zostało i pół jabłka. Pół jabłka było więc połową tego co kupił, czyli kupił jedno jabłko. Wystarczy teraz zauważyć, że każdy kolejny klient dostawał dwa razy mniej jabłek niż poprzedni. Mamy więc następująca sytuację:

Klient: 6 5 4 3 2 1

Liczba jabłek: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63

Kobieta na początku miała 63 jabłka.

Rozwiązanie II
x - ilość jabłek
1 klient kupił : 1/2 * x + 1/2
Zostało : x - 1/2 * x - 1/2 = 1/2*x - 1/2

2 klient kupił: 1/2 *(1/2*x - 1/2) + 1/2 = 1/4x - 1/4 + 2/4 = 1/4*x + 1/4
Zostało: 1/2*x - 1/2 - 1/4*x - 1/4 = 1/4*x - 3/4

3 klient kupił: 1/2*(1/4*x - 3/4) + 1/2 = 1/8*x - 3/8 + 4/8 = 1/8*x + 1/8
Zostało: 1/4*x - 3/4 - 1/8*x - 1/8 = 1/8x - 7/8

4 klient kupił: 1/2*(1/8x - 7/8) + 1/2 = 1/16*x - 7/16 + 8/16 = 1/16*x + 1/16
Zostało: 1/8x - 7/8 - 1/16*x - 1/16 = 1/16*x - 15/16

5 klient kupił: 1/2*(1/16*x - 15/16) + 1/2 = 1/32*x - 15/16 + 16/32 = 1/32*x + 1/32
Zostało: 1/16*x - 15/16 - 1/32*x - 1/32 = 1/32*x - 31/32

6 klient kupił: 1/2*(1/32*x - 31/32) +1/2 = 1/64*x - 31/64 +32/64 = 1/64*x + 1/64
Zostało: 1/32*x - 31/32 - 1/64*x - 1/64 = 1/64*x - 63/64

Wiemy, że sprzedawczyni sprzedało wszystkie jabłka, czyli zostało jej 0 jabłek tzn., że

1/64*x - 63/64 = 0 /*64
x - 63 = 0
x = 63

Odp. Kobieta na początku miała 63 jabłka.