, Tradycyjnie matma..;/ Bosh.. Czy to musi być takie skomplikowane..? Help! :(( Daje naj.. :((

1. Obracamy dwa jednakowe trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 2cm i 6cm - jeden wokół krótszej, a drugi wokół dłuższej przyprostokątnej. Który z otrzymanych stożków ma większą objętość..? (W odpowiedziach mam napisane że ten z krótszą przyprostokątną, ale mi to wg nie wychodzi..) :(
-> ( Jak by komuś był wzór potrzebny to można skorzystać z tego: V= jedna trzecia pi r kwadrat * H

2. Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu:
a) trójkąta równobocznego o boku 4cm wokół wysokości.
b) trójkąta równoramiennego o podstawie 8 cm i ramieniu 12cm wokół wysokości poprowadzonej do podstawy.

3

Odpowiedzi

2010-03-25T20:24:01+01:00
1, r=2 cm i h=6 cm
V=1/3πr²h=1/3*4*6π=8π

r=6 h=2
V=1/3πr²h=1/3*36*2π=24π czyli ten ma większą objętość

2. Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu:
a) trójkąta równobocznego o boku 4cm wokół wysokości.
b) trójkąta równoramiennego o podstawie 8 cm i ramieniu 12cm wokół wysokości poprowadzonej do podstawy.

a.
h=a√3/2=2√3
r=2
V=1/3πr²h=1/3*4*2√3π=8/3 √3π
b.
h²+4²=12²
h²=144-16=128
h=8√2
r=4
V=1/3πr²h=1/3*16*8√2π=128/3 √2π
2 5 2
2010-03-25T21:23:37+01:00
1.
Jeśli obracamy wokół przyprostokątnej 2 cm, to:
V=⅓*S*h
S=πr²
V=⅓πr²h=⅓π6²2=24π
Jeśli obracamy wokół przyprostokątnej 6 cm, to:
V=⅓*S*h
S=πr²
V=⅓πr²h=⅓π2²6=8π
Odp. Stożek otrzymany z obrotu wokół krótszej przyprostokątnej (2 cm) ma większą objętość .

2. Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu:
a) trójkąta równobocznego o boku 4cm wokół wysokości.
V=⅓*S*h
S=(a²√3):4
h trójkąta równobocznego=a√3:2
V=⅓*(a²√3):4*h=⅓*(4²√3):4*h=⅓*(16√3):4*h=4√3:3h=4√3:3*a√3:2= 4√3:3*4√3:2=8
b) trójkąta równoramiennego o podstawie 8 cm i ramieniu 12cm wokół wysokości poprowadzonej do podstawy.
V=⅓*S*h
S=πr²
Promień podstawy wynosi 4 cm
Wysokość stożka obliczam z tw. Pitagorasa
h²+4²=12²
h²=144-16=128
h=√128=8√2
V=⅓πr²h=⅓π4²*8√2=⅓π16*8√2=128√2π:3
2 5 2
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-25T21:32:58+01:00
Zadanie 1:
I przypadek:
Dane:
r1=6
h1=2

V1=1/3*pi*(r1)^2*(h1)
V1=1/3*36*2pi
V1=24pi (cm^3)


II przypadek:
Dane:
r2=2 cm
h2=6 cm

V2=1/3*pi*(r2)^2*(h2)=1/3*4*6pi=8pi (cm^3)


Wniosek: V1>V2



Zadanie 2:
a)
h=a*(pierw. z 3)/2
h=2*(pierw. z 3)
r=2

V=1/3*pi*(r^2)*h
V=1/3*4*(2 pierw. z 3)*pi
V=8/3*(pierw. z 3)*pi (cm^3)

b)
h^2+4^2=12^2
h^2=144-16
h^2=128
h=8* (pierw. z 2)
r=4

V=1/3*pi*(r^2)*h
V=1/3*16*8*(pierw. z 2)*pi
V=128/3*(pierw. z 2)*pi (cm^3)
4 3 4