Rolnik sprzedawał dynie na targowisku. Nadchodził zmierzch. Pewna pani kupiła połowę wszystkich dyni i jeszcze pół dyni. Satrszy pan zakupił połowę pozostałych dyni i jeszcze pół dyni. połowę pozostałych dyni i jeszcze pół dyni dyni zakupiła gospodyni. rolnikowi została tylko jedna dynia. Ile dyni miał rolnik zanim nadszedł zmierzch?

3

Odpowiedzi

2010-03-25T20:51:10+01:00
Po najmniejszej lini oporu, czyli od końca:
1+0,5=1,5
1,5*2=3
(3+0,5) *2=7
(7+0,5)*2=15
Odp. Na początku miał 15 dyni. :P
2010-03-25T20:58:06+01:00
X-liczba dyń
a-liczba dyń kupionych przez panią
b-liczba dyń kupionych przez pana
c-liczba dyń kupionych przez gospodynię

idźmy od końca. została mu jedna dynia.
c+1=x-a-b
c=½(x-a-b)+½

½(x-a-b)+½+1=x-a-b
½(x-a-b)=1½
x-a-b=3
c=2
_______
b+c+1=x-a
b=½(x-a)+½

½(x-a)+½ + 2 + 1=x-a
½(x-a)=3½
x-a=7
b=4
_______
a+b+c+1=x
a=½x+½

½x+½ + 4 + 2 + 1=x
½x=7½
x=15
2010-03-25T21:01:36+01:00
Rolnik sprzedawał dynie na targowisku. Nadchodził zmierzch. Pewna pani kupiła połowę wszystkich dyni i jeszcze pół dyni. Satrszy pan zakupił połowę pozostałych dyni i jeszcze pół dyni. połowę pozostałych dyni i jeszcze pół dyni dyni zakupiła gospodyni. rolnikowi została tylko jedna dynia. Ile dyni miał rolnik zanim nadszedł zmierzch?

x-dynie rolnika przed zmierzchem

(1/2)x+(1/2) ---> dynie, które kupiła pewna pani

POZOSTAŁO:
x-[(1/2)x+(1/2)]=x-(1/2)x-(1/2)=(1/2)x-(1/2)

(1/2)*[(1/2)x-(1/2)]+(1/2)---> dynie, które kupił starszy pan
czyli:
(1/2)*(1/2)x-(1/2)*(1/2)+(1/2)*1=(1/2)*[(1/2)x-(1/2)+1]=(1/2)*[(1/2)x+(1/2)]=(1/4)x+(1/4)

POZOSTAŁO:
(1/2)x-(1/2)-[(1/4)x+(1/4)]=(2/4)x-(2/4)-(1/4)x-(1/4)=(1/4)x-(3/4)

(1/2)*[(1/4)x-(3/4)]+(1/2)--->dynie, które kupiła gospodyni
czyli:
(1/2)*(1/4)x-(1/2)*(3/4)+(1/2)*1=(1/2)*[(1/4)x-(3/4)+1]=(1/2)*[(1/4)x+(1/4)]=(1/8)x+(1/8)

POZOSTAŁO:
(1/4)x-(3/4)-[(1/8)x+(1/8)]=(2/8)x-(6/8)-(1/8)x-(1/8)=(1/8)x-(7/8)

skoro rolnikowi została 1 dynia to:
(1/8)x-(7/8)=1 obustronnie mnożymy przez 8
x-7=1 obustronnie dodajemy 7
x=8

Przed zmierzchem rolnik miał 8 dyni.