Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego dziesięciokątnego wynosi 40√3 cm². Krawędź podstawy ma długość 2 cm. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa i zapisz obliczenia !!!!

Wynik powinien wyjść 7 , ale potrzebuje OBLICZEŃ !!!

2

Odpowiedzi

2010-03-25T21:07:42+01:00
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego dziesięciokątnego wynosi
40 pierwiastków z 3 cm kwadratowych
Krawędź podstawy ma długość 2 cm
Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa

Pb=40√3 cm²
Pb=10 PΔ=10*½a*h=5ah=40√3
5ah=40√3 /:5
ah=8√3

a=2cm
2h=8√3 /:2
h=4√3 cm

(½a)²+h²=b²
(½*2)²+(4√3)²=b²
1+16*3=b²
b²=49
b=7cm
Krawędź boczna ostrosłupa wynosi 7cm
20 4 20
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-25T21:13:38+01:00
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego dziesięciokątnego wynosi 40√3 cm². Krawędź podstawy ma długość 2 cm. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa i zapisz obliczenia !!!!

Pb - pole powierzchni bocznej
Pt - pole trójkąta (ściany bocznej, która jest trójkątem równoramiennym)
Pb=10*Pt
Pb=40√3
40√3=10*Pt /:10
4√3=Pt

Pt=(1/2)*a*h
a=2
4√3=(1/2)*2*h
4√3=h

zauważ, że połowa krawędzi podstawy trójkąta ramiennego, jego wysokość i ramię (które jest krawędzią boczną - oznaczmy c) tworzą trójkąt prostokątny, więc z Pitagorasa:

[(1/2)a]²+h²=c²
1²+(4√3)²=c²
1+16*3=c²
1+48=c²
c²=49
c=7 [cm]
29 4 29