1. Paulina kolekcjonuje pierniki i modele wiatraków. Ma ona w sumie 113 pierników i wiatraków, przy czym gdyby pierników było dwa razy więcej, byłoby ich o 1 więcej niż wiatraków. Ile pierników ma Paulina, a ile wiatraków?

2. Najmniejszy ptak jest o 0,9 g lżejszy od piłeczki pingpongowej. Dwa takie ptaki są tylko o 0,7 g cięższe od piłeczki. Ile waży najmniejszy ptak?

3. Ania jest 2 razy starsza od swojego brata, a 3 lata temu była od niego 3 razy starsza. Ile lat ma Ania, a ile jej brat?

Proszę o podanie pełnych rozwiązań: co oznaczymy x, równanie oraz odpowiedź.

1

Odpowiedzi

2010-03-25T21:48:06+01:00
1.

pierniki oznaczymy x
wiatraki oznaczymy y
Wiec pierników i wiatraków jest 113
x + y = 113
gdyby pierników było dwa razy więcej byłoby ich o 1 więcej niż wiatraków
2x = y+1
przenosimy x na drugą stronę ze znakiem ujemnym
y = 113 - x
a drugie równanie przepisujemy
2x = y + 1
wyliczyliśmy y.
y = 113 - x
podstawiamy y do drugiego równania
2x = 113 - x + 1
przepisujemy równanie
y = 113 - x
przenosimy x na drugą stronę ze znakiem dodatnim wykonujemy działanie 113 + 1 = 114
3x = 114/:3
przepisujemy
y = 113 - x
dzielimy 114 na 3
x = 38
podstawiamy pod y = 113 - x obliczony x
y = 113 - 38 = 75


Odp: Paulina ma 38 pierników i 75 wiatraków


2.

x- waga ptaka
y- piłeczki pingpongowej
x+0,9=y
2x-0,7=y
z tego wnioskujemy, że
x+0,9=2x-0,7
1,6=x
Najlżejszy ptak waży 1,6 g


3.

-obecny wiek brata

y-obecny wiek Ani

Z treści zadania można wywnioskować, że (obecnie):2x = y

x - 3 = wiek brata 3 lata temu

y - 3 = wiek Ani 3 lata temu

Aby położyć między tymi dwoma równaniami znak = ,musimy pomnożyć wiek brata trzykrotnie.

Ułóżmy do tego zdania równanie:

3(x - 3) = y - 3

3x - 9 = y - 3

Musimy teraz y zamienić na 2x, aby mieć tę samą niewiadomą po przeniesieniu na lewą stronę.

3x - 9 = 2x - 3

Teraz niewiadome przenosimy na lewą stronę,a liczby(wiadome) na prawą stronę.

(3x - 2x) = (9 - 3)

x = 6

Jeżeli brat ma 6 lat a Ania jest od niego 2 razy starsza to:

- brat Ani ma 6 lat

- Ania ma 12 lat
Odpowiedź:Ania ma 12, a jej brat 6lat.
1 5 1