Rodzeństwo w wieku 8 i 10 lat otrzymało razem w spadku 84 100 zł. Kwotę tę złożono w banku, który stosuje kapitalizację roczną przy rocznej stopie procentowej 5%. Każde z dzieci otrzyma swoją część spadku z chwilą osiągnięcia wieku 21 lat. Życzeniem spadkodawcy było takie podzielenie kwoty spadku, aby w przyszłości obie wypłacone części spadku (zaokrąglone do pełnych złotych) były równe. Jak należy podzielić kwotę 84 100 zł między rodzeństwo?

1

Odpowiedzi

2010-03-26T10:53:34+01:00
X - wkład 10-latka
(84100-x) - wkład 8-latka

obliczamy długość lokaty dla każdego:
21 - 10 = 11
21 - 8 = 13

bank nalicza nam 5% odsetek więc otrzymamy 105% = 1,05 zgromadzonego każdego roku, stąd otrzymujemy równanie (gdyż ma zgromadzić taką samą kwotę):

x * 1,05¹¹ = (84100-x) * 1,05¹³

obie strony dzielimy przez 1,05¹¹ otrzymując:
x = (84100-x) * 1,05²
x = (84100-x) * 1,1025
x = 92720,25 - 1,1025x
2,1025x = 92720,25
x = 44100

84100 - 44100 = 40000

odp.:
10-latek: 44 100
8-latek: 40 000