Odpowiedzi

2010-03-26T11:43:09+01:00
Z.1
N - liczba zdarzeń elementarnych
N = 5*4 = 20
A - zdarzenie losowe: iloczyn wylosowanych liczb jest
nieparzysty
B - zdarzenie losowe: suma wylosowanych liczb jest równa co najmniej 10
A = { (1,3),(1,5),(1,7),(3,1),(3,5),(3,7),(5,1),(5,3),(5,7),(7,1),(7,3),(7,5)}
n(A ) = 12
P(A) = n(A) : N = 12 : 20 = 12/20 = 3/5
B= { (3,7),(4,7),(5,7),(7,3),(7,4),(7,5)}
n(B) = 6
P( B) = n(B) : N = 6 : 20 = 3/10
Uwaga - wypiszę jeszcze wszystkie zdarzenia elementarne.
Zbiór zdarzeń elementarnych :
{(1,3),(1,4),(1,5),(1,7),(3,1)(3,4),(3,5),(3,7),((4,1),(4,3),(4,5),
(4,7),(5,1),(5,3),(5,4),(5,7),(7,1),(7,3),(7,4),(7,5) }
Są to wszystkie pary liczb.
z.2
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma
długość √3 , a jego objętość wynosi √3/2. Oblicz:
a) długość przekątnej graniastosłupa
b) miarę kąta, który tworzy przekątna graniastosłupa
z krawędzią boczną.
h = √3
V = √3/2
a - długość krawędzi podstawy graniastosłupa czyli długość boku kwadratu
c = długość przekątnej podstawy graniastosłupa czyli kwadratu
d - długość przekątnej graniastosłupa
Ten graniastosłup jest prostopadłościanem o podstawie
kwadratu
Wzór na objętość graniastosłupa
V = Pp *h = a² * h
a² * h = V ---> a² = V : h
a² = √3/2 : √3 = 1/2
a = √(1/2) = 1/√2 = √2/2
c = a*√2 = (√2/2)*√2 = 2/2 = 1
Z tw. Pitagorasa mamy
d² = h² + c² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4
d = √4 = 2
b)
α - miara kąta , który tworzy przekątna graniastosłupa
z krawędzią boczną
sin α = c / d = 1/2 = 0,5
zatem α = 30⁰
Rysunek w załączeniu.
z.3
Obwód podstawy walca wynosi 16 π cm. Przekątna przekroju
osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α
( α = 60⁰ ).
Oblicz objętość tego walca i pole powierzchni całkowitej.
L - obwód podstawy walca czyli obwód koła
L = 16 π cm
h - wysokość walca
r - promień walca
Mamy
L = 2 π r
zatem 2 π r = 16 π cm --> r = (16 π : 2 π ) cm = 8 cm
r = 8 cm
tg α = h : (2r) ---> h = 2r*tg α = 2*8 cm * tg 60⁰ =
= 16 * √3 cm
h = 16√3 cm
V = Pp *h = π r² * h = π *(8cm)² *16√3 cm = 64*16√3 *π cm³ =
= 1024√3 π cm³
------------------------
Pc = 2 *Pp + Pb = 2 *π r² + 2 π r h = 2 *π *(8cm)² + 2*π*8cm*16√3cm = 128 π cm² + 256√3 π cm² = 128 π (1+2√3) cm²
---------------------
Rysunek w załączeniu.