w ostrosłupie czworokątnym opległość środka podstawy do ściany bocznej jest równa 6 cm, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miare 60 stopni. oblicz
objętość ostrosłupa
pole powierzchni bocznej
cotangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ostrosłupa

1

Odpowiedzi

2010-03-26T12:35:05+01:00
W ostrosłupie czworokątnym opległość środka podstawy do ściany bocznej jest równa 6 cm, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miare 60 stopni. oblicz
objętość ostrosłupa
pole powierzchni bocznej
cotangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ostrosłupa

d=6cm
α=60⁰

sin60⁰=d/1/2a
√3/2=6/1/2a
1/2a=6*2/√3
1/2a=12/√3
a=24/√3
a=8√3 cm
tg60⁰=H/1/2a
√3=H/4√3
H=4√3*√3
H=12 cm
h=2*1/a=8√3

V=1/3*(8√3)²*12
V=(64*3)*4
V=768 cm³

Pb=4*1/2*8√3 *8√3
Pb=2*64*3
Pb=384 cm²

ctgβ=a√2/2:H
ctgβ=8√3*√2/2:12
ctgβ=4√6:12
ctgβ=√6/3