Pomocy!!!!!
1.Rozwiąż algebraicznie układ równań:
{2x-y=4
{6x-3y=12
2.wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt(1,3) równoległej do prostej y=2/3x-4

3.Wyznacz liczby x i y, jeżeli wiadomo, że liczba y jest o 3 większa od liczby x oraz liczba x jest dwukrotnością liczby y.

1

Odpowiedzi

2010-03-26T13:29:08+01:00
Zad 1.
Jeżeli pierwsze z równań pomnożysz obustronnie przez 3 to zobaczysz, że oba równania są takie same. Taki układ nazywamy układem NIEOZNACZONYM, ma on nieskończenie wiele rozwiązań bo faktycznie możesz za x i y podstawić dowolne liczby.

Zad 2.
jeżeli prosta ma byc równoległa do danej prostej to jej współczynnik kierunkowy (czyli a) musi być taki sam.
Zatem równanie tej prostej można zapisać:
y=2/3x+b

Jeżeli prosta ta ma przechodzić przez jakiś punkt to współżędne tego punktu można podstawić za x i y, dzięki czemu obliczymy b:
w tym przypadku x=1 y=3, zatem:
1=2/3 * 3 +b
Z tego otrzymujemy, że b=-1
ostatecznie równainie tej prostej ma postać:
y = 2/3x - 1

Zad 3.
Można to zapisać w postaci układu równań:
{y=x+3
{x=2y

wartość x=2y podstawiamy do pierwszego równainia:
y=2y+3
z tego otrzymujemy y=-3
z równiania drugiego liczymy x: x=2*(-3)=-6