W urnie są 4 kule. Na każdej kuli zapisano jedną z cyfr: 1, 5, 6 lub 7. Losujemy jedną kulę i zapisujemy tę cyfrę jako cyfrę dziesiątek. Następnie zwracamy ją do urny i ponownie losujemy jedną kulę i cyfrę zapisaną na niej zapisujemy jako cyfrę jedności. Oblicz prawdopodobieństwo:
zdarzenia A, że utworzona liczba jest większa od 70,
zdarzenia B, że utworzona liczba jest liczbą pierwszą,
zdarzenia C, że utworzona liczba jest mniejsza od 60 i jest podzielna przez 5.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-26T13:59:05+01:00
Zdarzenie A:
Liczba wszystkich mozliwych zdarzeń to 4*4=16
Liczba zdarzeń sprzyjających:
jako liczba dziesiątek może być tylko jedna kula, jako liczba jedności może być dowolna z kul w urnie, zatem: 1*4=4
P(A)=4/16=1/4

zdarzenie B:
najlepiej jest wypisać sobie wszytskie dwucyfrowe liczby pierwsze które można utworzyć z tych cyfr, są to:
11, 17, 61, 67, 71

Liczba wszystkich mozliwych zdarzeń to iloczyn ilości kul w urnie (bo każda może byc na każdym miejscu) zatem 4*4=16

Liczba zdarzeń sprzyjających:
dla każdej z wypisanych liczb pierwszych istnieje tylko jedna kombinacja wiec ilosc zdarzen sprzyjajacych jest równa 5 (bo tyle można utworzyc liczb pierwszych)
zatem:
P(B)=5/16

zdarzenie C:
Liczba zdarzeń możliwych jest taka jak zwykle 16

Liczba zdarzeń sprzyjających jest równa ilości liczb spełniających warunek zadania. Liczby spełniające ten warunek to 15 i 55.
Zatem:
P(C)=2/16=1/8