DWA zadania z matematyki dyskretnej

Zad 1.
Liczby Stirlinga II rodzaju spełniają zależność rekurencyjną:
S(n,n) = S(n,1) = 1, n ∈ N
S(0,0) = 1, S(n,0)=0, n ∈ N
S(n+1,k) = S(n,k-1)+kS(n,k), k,n ∈ N.
Obliczyć: S(3,2), S(4,3).

Zad 2.
a) Liczbę 7 przedstawić w postaci sumy: 7=a+b+c, gdzie a,b,c∈N, Ile jest takich przedstawień?
b) Obliczyć, stosując wzór rekurencyjny z zadania 1, liczbę Sterlinga II rodzaju
c) Wyjaśnic dlaczego wyniku punktu a) i b) są różne.

Proszę jeszcze o przebieg rozwiązań i ich wytlumaczenie...

1

Odpowiedzi

2010-03-26T23:13:04+01:00
Jeśli masz S(liczba1, liczba2) to jeśli te liczby są takie same lub jeśli liczba2 jest jedynką wartością takiego wyrażenia jest 1.
Jeśli są inne, to podstawiasz do wzoru S(liczba1, liczba2) = S(liczba1-1, liczba2-1) + liczba2*S(liczba1-1, liczba2) i tak dalej, póki nie wyjdzie Ci, że druga liczba w nawiasie będzie jedynką lub póki obie liczby w nawiasach nie będą takie same.

+ załącznik ;)

(Jeśli w 2a nie zakładać, że a jest różne od b, które jest różne od c, wtedy odpowiedź będzie: Jest 4.
bo:
7 = 1 + 1 + 5
7 = 1 + 2 + 4
7 = 1 + 3 + 3
7 = 2 + 2 + 3 )