Punkt P jest punktem przeciecia dwusiecznych katow trojkata ABC. Przez punkt P poprowadzono prosta rownolegla do boku AB, ktora przeciela prosta AC w punkcie M i prosta BC w puncie N.
a) wykaz ze IMNI=IAMI+IBNI
b) wiedzac dodatkowo ze obwod trojkata MNC jest rowny 15 a dlugosc odcinka AB wynosi 10cm oblicz obwod trokata ABC

1

Odpowiedzi

2010-03-26T19:10:16+01:00
Zauważ że jeżeli MN jest równoległy do AB to katy PBA i BPN są takie ( kąty odpowiadające wewnetrzne). Otrzymujemy wtedy trójkąt równoramienny PNB czyli: NB=PN.
Tak samo z lewej strony tylko trzeba poprowadzić jeszcze jedną dwusieczną do punktu P ( jak wiemy wszystkie się tam przecinają). Otrzymujemy ostatecznie
Trójkąt AMP-równoramienny, trójkąt PNB-równoramienny
CZYLI
AM=MP,NB+PN a MN=MP+PN
4 2 4