1. W ciągu geometrycznym a₃ = 8, a₇ = ½. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

2. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 15. Jeśli do pierwszej liczby dodamy 5, do drugiej 3, a do trzeciej 19, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

3. Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A'B'C'. Kąty przy wierzchołkach C i C' są proste. Najdłuższy bok trójkąta A'B'C' ma długość 39, a dwa krótsze boki trójkąta ABC mają długości 12 i 5. Skala podobieństwa trójkątów jest równa:

A. 39/12
B. 39/5
C. 39/3
D. 39/13



5. Dany jest bok rombu a = 10 i kąt wewnętrzny α = 30^. Oblicz wysokość tego rombu.

6. Przekątna sześcianu o krawędzi "a" ma długość:

A. a√2
B. a√3
C. 2a
D. 3a

7. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach równych 8. Powierzchnia boczna tego ostrosłupa jest równa.

A. 4√3
B. 64√3
C. 32√3
D. 16√3

8. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60^. Podstawa prostopadłościanu jest kwadratem o boku 3. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2010-03-26T19:08:38+01:00
1.
a3=8 a3=a1*r^2
a7= 1/2 a3=a1*r^6

8=a1*r^2 z tego wynika 8/ r^2 = a1
1/2 = a1*r^6

1/2 = ( 8/ r^2 )* r^6
1/2 = 8 r^4 / 8
1/16 = r^4
r=1/2

a1= 8/ (1/4)
a1= 32

2.
trzy liczby czyli
a,b,c
tworzą one ciąg arytmetyczny zatem :
b=a+r
c=a+2r
czyli te trzy liczby zapiszemy jako :
a, a+r, a+2r

suma tych liczb jest równa 15 zatem :
a + a + r + a + 2r = 15
3a + 3r = 15 /:3
a + r = 5
r=55-a
czyli nasze liczby to :
1) a
2) a + r = a + 5-a =5
3)a+2r=a+2(5-a)=a+10 -2a=10-a
a, 5,10-a

jeśli do pierwszej liczby dodamy 5 to będzie to a+5
jeśli do drugiej 3, to będzie to 5+3=8
a jeśli do trzeciej 19 to będzie to 10-a+19=29-a

czyli wtedy będzie to
a+5, 8 , 29-a
otrzymamy ciąg geometryczny zatem :

8/(a+5) = (29-a)/8
mnożymy na krzyż
8 * 8 = (a+5)(29-a)
64 = 29a + 145 - a^2 - 5a
64 = -a^2 + 24a + 145
64 + a^2 - 24a - 145=0
a^2 - 24a - 81=0
delta=(-24)^2 - 4 * 1 * (-81)=
=576 + 324 =900
pierw(delta)=30
a1=(24-30)/2=-6/2=-3
a2=(24+30)/2=54/2=27

zatem mamy dwa przypadki:
1)
a=-3
druga liczba to 5 oczywiście
trzecia to 10-a=10-(-3)=10+3=13
-3, 5, 13
2)
a=27
druga liczba to 5 oczywiście
trzecia to 10-a=10-27=-17
27, 5 -17

3.
Twierdzenie pitagorasa:
a2+b2=c2

a= 12
b=5
144+25=169
c=13

odp. D 39/13

5.w załaczniku

6.odpowiedz: B

7.nie wiem

8.
przekatna bryły tworzy z przekatna podstawy i h bryły Δ prostokatny o kątach:90,60 i 30⁰
oblicz d podstawy
d=a√2=3√2
z własności kata 30⁰ widzisz, że d bryły=6√2, a h bryły = h Δ równobocznego o boku=a√3:2
h=6√2√3:2=3√6

pole =2a²+4ah=2×3²+4×3×3√6=18+36√6=18(1+2√6)cm²