PILNIE I SZYBKO POTRZEBUJE ROZWIąZANIE

spożądż wykres funkcji
5
-- + 3 i opisz jej właściwości
F(x) = x-1


wyrazy ciągu arytmetycznego (An) spełniają warunki
A2 + A4 = 8 i A7 =16
a) wyznaczyć wyraz ogólny tego ciągu
b) wiadomo że wyrazy Ak, Ak+1, Ak+5 ciągu (An), wzięte w tej kolejności są trzema kolejnymi pewnego ciągu geometrycznego. wyznaczyć k.
c) sumy częściowe S8 i S n spełniają warunek Sn - S 8=140 wyznaczyć n.

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-03-26T21:04:46+01:00
Właściwości funkcji:
Jest to hiperola przechodząca przez wszystkie ćwiartki układu współrzędnych, posiadająca dwie asymptoty - pionową o równaniu x=1 oraz poziomą o równaniu y=3, ma jedno miejsce zerowe o wpółrzędnych (-2 ²/₃ , 0), punkt przecięcia z osią y ma współrzędne (0, -2), funkcja nie jest parzysta, nie jest nieparzysta, nie jest "na", funkcja nie jest okresowa, przeciwdziedzina czyli zbiór wartości to R/{3}, natomiast dziedzina to R/{1}, funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie, nie ma wartości maksymalnej ani minimalnej w dziedzinie, funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x należących do (-∞,-2 ²/₃) U (1, +∞), zaś wartości ujemne dla x należących do (-2 ²/₃, 1)


Ciąg

a) wyznaczyć wyraz ogólny tego ciągu
a2=a1+(2-1)r = a1+1r=a1+r
a4=a1+(4-1)r=a1+3r
a7=a1+(7-1)r=a1+6r

a1+r+a1+3r=8
a1+6r=16

2a1+4r=8
a1+6r=16 /*(-2)

2a1+4r=8
-2a1-12r=(-32)
Dodaję stronami
-8r=-24 /:(-8)
r=3

a1+6r=16, r=3
a1+6*3=16
a1+18=16
a1=16-18
a1=(-2)

an=a1+(n-1)r=(-2)+(n-1)*3=(-2)+3n-3=3n-5

b)
Z podpunktu a wiemy że ten ciąg ma postać an=3n-5
więc
an-1 = ak=3k-5
an =ak+1=3(k+1)-5=3k+3-5=3k-2
an+1 =ak+5=3(k+5)-5=3k+15-5=3k+10

Z własności ciągu geometrycznego mamy że
an²=an-1 * an+1
(3k-2)²=(3k-5)*(3k+10)
9k²-12k+4=9k²+30k-15k-50
9k²-12k+4=9k²+15k-50
9k²-9k²-12k-15k=-50-4
-27k=-54 /:(-27)
k=2

a więc są to wyrazy
a2, a3, a7

c)
S8=[ (a1+an)/2] * n
a8=3*8-5=24-5=19
S8=[ ((-2)+19)/2]*8= [17/2 * 8 = 17/2 * 8/1 = 68
Sn - S8= 140
Sn - 68 = 140
Sn = 140 +68
Sn = 208

Sn = [ (a1+an)/2] * n ={ [ 2a1 + (n-1)r ] / 2 } *n

Sn = 208
a1=(-2)
r=3

208 = { [2*(-2) + (n-1)*3] /2 } *n /*2
416 = { (-4) + 3n - 3 } * n
416 = { 3n - 7 } * n
416 = 3n² - 7n
-3n² + 7n + 416 = 0
delta = 49 + 4992 = 5041
n1 = [ -7 - 71] / (-6) = 13
n2 = [ -7 + 71] / (-6) = - 10, 67 (odpada bo n jest naturalne)

Zatem n jest równe 13 :)