Zad1.
Dla jakiej wartosci a wielomian W(x)=(4-a²)x⁵+8x⁴-3x²-1 jest wielomianem stopnia czwartego?

zad2.
Punkt P(-3,2) należy do wykresu funkcji W(x)=2x³+2mx²-4x+1.
Oblicz wartość m.

zad3.
Rozłóż wielomian na czynniki.
a) W(x)=x⁴+4x³+3x²
b)w(x)=2x³+3x²-6x-9

3

Odpowiedzi

2010-03-26T20:47:57+01:00
Zad 1.
Wielomian jest wielomianem stopnia czwartego, gdy
4-a²=0
(2-a)(2+a)=0
a=2 lub a=-2

Zad 2.
W(x)=2x³+2mx²-4x+1
Wstawiamy x=-3, W(x)=2:
2=2*(-3)³+2m*(-3)²-4*(-3)+1
2=2*(-27)+2*m*9+12+1
2=-54+18m+13
2=18m-41
18m=43
m=43/18

Zad 3.
a) W(x)=x⁴+4x³+3x²=x²(x²+4x+3)=x²(x+1)(x+3)
b) W(x)=2x³+3x²-6x-9=x²(2x+3)-3(2x+3)=(x²-3)(2x+3)=
=(x-√3)(x+√3)(2x+3)
2010-03-26T20:51:23+01:00
Zad1.
Dla jakiej wartosci a wielomian W(x)=(4-a²)x⁵+8x⁴-3x²-1 jest wielomianem stopnia czwartego?


gdy współczynnik liczbowy przed x⁵ będzie równy zero, to ten wyraz sumy algebraicznej zniknie, zatem:

4-a²=0
z wzorów skróconego mnożenia:
4-a²=(2-a)(2+a)

(2-a)(2+a)=0
iloczyn jest równy zero, gdy ptrzynajmniej jeden z czynników jest równy zero zatem:
2-a=0 stąd a=2
LUB
2+a=0 stąd a=-2

ODP. a=2 lub a=-2

zad2.
Punkt P(-3,2) należy do wykresu funkcji W(x)=2x³+2mx²-4x+1.
Oblicz wartość m.

W(x)=2x³+2mx²-4x+1
W(x)=2
x=(-3)

2=2*(-3)³+2m*(-3)²-4*(-3)+1
2=2*(-27)+2m*9+12+1
2=-54+18m+13 /+54
56=18m+13 /-13
43=18m /:18
m=43/18
m=2 i 7/18

zad3.
Rozłóż wielomian na czynniki.
a) W(x)=x⁴+4x³+3x²
x⁴+4x³+3x²=x²(x²+4x+3)=x*x*(x²+4x+3)

x²+4x+3=0
Δ=b²-4ac=4²-4*1*3=16-13=4
√Δ=√4=2

x₁=(-b+√Δ)/2a=(-4+2)/2=(-2)/2=-1
x₂=(-b-√Δ)/2a=(-4-2)/2=(-6)/2=-3

x²+4x+3=(x+1)(x+3)

W(x)=x*x(x+1)(x+3)

b)w(x)=2x³+3x²-6x-9

2x³+3x²-6x-9=(2x³-6x)+(3x²-9)=2x(x²-3)+3(x²-3)=(2x+3)(x²-3)=(2x+3)(x-√3)(x+√3)

W(x)=(2x+3)(x-√3)(x+√3)
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-26T21:00:22+01:00
Z.1
Wielomian jest stopnia 4 gdy 4 - a² = 0 --->a² = 4
Odp.
a = -2 lub a = 2
z.2
P =(-3; 2) należy do wykresu funkcji W(x) = 2x³+2mx² -4x + 1
Oblicz: m
W(-3) = 2
W(-3) = 2*(-3)³ + 2m*(-3)² - 4*(-3) + 1 =
= 2*(-27) + 18 m +12 + 1= -54 +13 + 18 m = 18m - 41
18m - 41 = 2
18m = 2 + 41 = 43
m = 43 : 18 = 43/18
z.3
W(x) = x⁴ + 4x³ + 3x² = x²*( x² + 4x +3)
Δ = 4² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
√Δ = 2
x1 = [-4 -2]/2 = -6/2 = -3
x2 = [-4 +2]/2 = -2/2 = -1
x² +4x + 3 = ( x+1)*(x +3)
zatem W(x) = x²*(x +1 )*( x +3)
------------------------------------------
W(x) = 2x³ + 3x²-6x - 9 = 2x*(x² -3) +3*(x² - 3) =
= (2x +3)(x² - 3) = (2x +3)(x - √3)(x +√3)