Trzy liczby których suma jest równa 21 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an).Jeżeli od tych liczb odejmiemy odpowiednio 1,4,3 to otrzymane trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego (bn).Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego (an)

1

Odpowiedzi

2010-03-26T23:01:59+01:00
A1,a2,a3 - ciąg arytmetyczny
zatem
a1 +(a1+r) +(a1 +2r) = 21
3 a1 + 3 r = 21 ---> a1 + r = 7 ---> r = 7 - a1
a1 -1, a1 +r - 4, a1 +2r - 3 - ciąg geometryczny
Wstawiam za r liczbę 7 - a1 i otrzymuję
a1 -1, 3, 11 - a1
Z definicji ciągu geometrycznego mamy
(a1 -1)*(11 - a1) = 3*3 = 9
(-a1)² + 12 a1 - 20 = 0
Δ = 144 - 4*(-1)*(-20) = 144 - 80 = 64
√Δ = 8
a1 = [-12 + 8]/(-2) = 2 lub a1 = [-12 -8]/(-2) = 10
I przypadek dla a1 = 2
mamy r = 7 - a1 = 7 -2 = 5
Ciąg arytmetyczny:2, 2+5 = 7, 7+5 = 12
Ciąg geometryczny: 1,3,9
II przypadek dla a1 = 10
r = 7 - a1 = 7 - 10 = -3
Ciąg arytmetyczny: 10,7,4
Ciąg geometryczny: 9,3,1
Odp.Wyrazami ciągu arytmetycznego są liczby:2,7,12
lub 10,7,4.
4 5 4