1. jesli ciag an jest ciagiem arytmetycznym oraz a5=-3, a6=3 to suma dziesieciu poczatkowych wyrazow tego ciagu jest rowna ?

2. jesli ciag an jest ciagiem geometrycznym o wszystkich wyrazach dodatnich oraz a1=12, a3=27 to wyraz a4 jest rowny ?

3. punkty A(2,-3) i B(2,1) sa wierzchołkami trojkata rownobocznego ABC. promien okregu wpisanego w ten trojkat jest rowny ?

4. dany jest kwadrat ABCD. punkt P jest srodkiem boku BC. sinus kata PAB jest rowny ?

3

Odpowiedzi

2010-03-26T21:46:18+01:00
1. jesli ciag an jest ciagiem arytmetycznym oraz a5=-3, a6=3 to suma dziesieciu poczatkowych wyrazow tego ciagu jest rowna ?

a5=-3, a6=3

r=3+3
r=6

a5-r=a4
a4=-9

a3=a4-r
a3=-15

a2=a3-r
a2=-21

a1=-27

a7=a6+r
a7=9

a8=a7+r
a8=15

a9=a8+r
a9=21

a10=21+6
a10=27

Suma dziesięciu pocz.wyrazów jest równa 0, nastapiła redukcja w czaasie dodania

2. jesli ciag an jest ciagiem geometrycznym o wszystkich wyrazach dodatnich oraz a1=12, a3=27 to wyraz a4 jest rowny ?

a1*q2=a3
q=1,5

a3*q=a4
a4=40,5
1 5 1
2010-03-26T21:58:49+01:00
Zadanie 1.
a₅=a₁+4r=-3
a₆=a₁+5r=3
Mamy układ równań z 2 niewiadomymi
a₁+4r=-3
a₁+5r=3
r=6;a₁=-27
Sn=[2a₁+(n-1)r]*n/2
S₁₀=[2*(-27)+9*6]*10/2=[-54+54]*5=0
Zadanie 2.
a₁=12
a₃=a₁*q²=27
do 2 podstawiamy a₁
12*q²=27
q=1,5
a₄=a₁*q³=40,5
Zadanie 3.
A(2,-3) B(2,1)
liczymy długość boku AB
|AB|=√(2-2)²+(1+3)²=√16=4(wzór na długość odcinka ,bok ma 4cm)Jeżeli okrąg jest wpisany w trójkąt równoboczny to jego promień wynosi r=⅔h
Liczymy h...
h=a√3/2
h=2√3
r=⅔*2√3=4√3/3
Zadanie 4.
x-bok kwadratu
α-kąt PAB
Liczymy odcinek |AP| z twierdzenia pitagorasa
|AP|²=x²+(1/2x)²[po olbiczeniach ...]
|AP|=√5/2x
sinα=|PB|:|AP|
sinα=(1/2x):(√5/2x)
sinα=√5/5x²
2010-03-26T22:15:09+01:00
Zad.1.
a₅= -3
a₆= 3
S₁₀?
S= (2a₁+(n-1)r)n/2
a₅=a₁+4r
a₆=a₁+5r

a₁+4r= -3/(-1)
a₁+5r= 3

-a₁-4r= 3
a₁+5r= 3
r=6
a₁=3-5r= 3-5*6=-27
S₁₀= (2*(-27)+(10-1)6)10/2
S₁₀=(-54+54)10/2
S₁₀=0

Zad.2.
a₁=12
a₃=27
a₄=?

a₁=12
a₁q²=27
12q²=27//12
q²= 2.25
q=1.5 i q= -1.5-nie spelnia
a₄=a₁q³
a₄=12*1.5³
a₄=40.5

Zad.3.
A(2,-3) i B(2,1)
h=4
r=2P/a+b+c
P= 1/2*a*h
a²=(1/2a)²+4²
a²=1/4a²+16
3/4a²=16/*4/3
a²=64/3
a=8/√3=8√3/3
P=1/2*8√3/3*4
P=16√3/3
r=(2*16√3/3)/3*8√3/3
r=3/4
odp. promien okregu wpisanego jest rowny 3/4.

Zad.4.
a-jedna przyprostokatna
b=1/2a- druga przyprostokatna
c-przeciwprostokatna
c²=a²+(1/2a)²
c²=a²+1/4a²
c²=5/4a²
c=√5/2 a
sinPAB=(1/2a)/√5/2 a
sin=1/√5= √5/5
sinPAB=√5/5