Zad1.
Rozwiąż równania.
a)
x³=5x

b)
3x³-x²-6x+2=0

c)
x²(x+2)+(x-2)(x-6)=0


zad2.

Wielomian W(x) jest suma wielomianów
P(x)=2x⁴+2x³+3x²+4x+5
Q(x)=2x⁴+3x³+5x²-2.Wobec tego wielomian (x) jest stopnia?

zad3.
Liczba pierwiastków W(x)=x(x²-3)(x+2)²jest równa?

zad4.
Iloczyn pierwiastków wielomianu V(x)=3(x+3)(x+4)(x-5) jest równy?

zad5.
Wartość wielomianu w(x)= x-x³ dla x=-3 wynosi?

zad6. Liczba pierwiastków wielomianu W(x)=4x³-8x²+4x jest równa?


3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-26T21:56:33+01:00
Zad1.
Rozwiąż równania.
a)
x³=5x
x³-5x=0
x(x²-5)=0
x=0 v x=√5 v x=-√5
b)
3x³-x²-6x+2=0
x²(3x-1)-2(3x-1)=0
(3x-1)(x²-2)=0
3x-1=0 v x²-2=0
x=1/3 v x=√2 v x=-√2
c)
x²(x+2)+(x-2)(x-6)=0 chyba ze tu byl blad i mialobyc x-2 w obu nawiasach
x³+2x²+x²-6x-2x+12=0
x³+3x²-8x+12=0

zad2.

Wielomian W(x) jest suma wielomianów
P(x)=2x⁴+2x³+3x²+4x+5
Q(x)=2x⁴+3x³+5x²-2.Wobec tego wielomian (x) jest stopnia?
P(x)+ Q(x)=2x⁴+2x³+3x²+4x+5+2x⁴+3x³+5x²-2=4x⁴+5x³+8x²+4x+3
zatem stopnia 4
zad3.
Liczba pierwiastków W(x)=x(x²-3)(x+2)²jest równa?
W(x)=x(x²-3)(x+2)²=x(x-√3)(x+√3)(x+2)²
x=0v x=√3 v x=-√3 v x=-2
jest ich 4 ale jeden podwójny
zad4.
Iloczyn pierwiastków wielomianu V(x)=3(x+3)(x+4)(x-5) jest równy?
x=-3 v x=-4 v x=5
(-3)*(-4)*5=60
zad5.
Wartość wielomianu w(x)= x-x³ dla x=-3 wynosi?
w(-3)= -3-(-3)³=-3+27=24
zad6. Liczba pierwiastków wielomianu W(x)=4x³-8x²+4x jest równa?
W(x)=4x³-8x²+4x =4x(x²-2x+1)=4x(x-1)²
ma 2 ale jeden podwojny
2010-03-26T22:23:05+01:00
X³=5x
x³-5x=0
x(x²-5)=0

x1=0 x2=√5 x3=-√5

3x³-x²-6x+2=0
x²(3x-1)*2(3x+1)=0
(3x-1)*(x²-2)=0

x1=⅓ x2=√2


x²(x+2)+(x-2)(x-6)=0

x1=0 x2=-2 x3=2 x4=6

zad2.

Wielomian W(x) jest suma wielomianów
P(x)=2x⁴+2x³+3x²+4x+5
Q(x)=2x⁴+3x³+5x²-2.Wobec tego wielomian (x) jest stopnia?

w(x)=2x⁴+2x³+3x²+4x+5+2x⁴+3x³+5x²-2
w(x)=4x⁴+5x³+8x²+4x+3

stopień czwarty.

zad3.
Liczba pierwiastków W(x)=x(x²-3)(x+2)²jest równa? liczba pier. jest równa 3

x(x²-3)=(x-√3)(x+√3) x1=√3 x2=-√3

(x²+4x+4) Δ=0 x3=-b/2a x3=-2

zad6. Liczba pierwiastków wielomianu W(x)=4x³-8x²+4x jest równa? jeden.

x(4x²-8x+4)

Δ=0
x1=2

zad5.
Wartość wielomianu w(x)= x-x³ dla x=-3 wynosi?

W(-3)= -3*-(-3)³
W(-3)=24
2010-03-26T22:30:20+01:00
Zad1.
Rozwiąż równania.
a)x³=5x
x³-5x=0
x(x²-5)=0
x(x-√5)(x+√5)=0
x=0 i x=√5 i x=-√5
b)3x³-x²-6x+2=0
x²(3x-1)-2(3x-1)=0
(x²-2)(3x-1)=0
x=√2 i x=-√2 i x=1/3
zad2.
Wielomian W(x) jest suma wielomianów
P(x)=2x⁴+2x³+3x²+4x+5
Q(x)=2x⁴+3x³+5x²-2.Wobec tego wielomian (x) jest stopnia?
Czwartego, bo najwyższa potęga to 4
zad3.
Liczba pierwiastków W(x)=x(x²-3)(x+2)²jest równa?
x=0 i x=√3 i x=-√3 i x=-2 pierw. podwójny
Czyli liczba pierwiastków to 4
zad4.
Iloczyn pierwiastków wielomianu V(x)=3(x+3)(x+4)(x-5) jest równy?
-3*(-4)*5=60
zad5.
Wartość wielomianu w(x)= x-x³ dla x=-3 wynosi?
W(x)=-3 - (-27) = 24
zad6. Liczba pierwiastków wielomianu W(x)=4x³-8x²+4x jest równa?
W(x)=4x(x²-2x+1)
Δ=4-4=0
x₀ = -b/2a = 2/2 = 1 pierw.podwójny
2 pierwiastki, x=0 i x=1