Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 30 cm a najdłuższy bok ma długość 13 cm. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.

zad2 Z kwadratu o boku 1 obcięto na rogach trójkąty tak że otrzymano ośmiokąt foremny. Oblicz obwód tego osmiokąta.

2

Odpowiedzi

2010-03-26T22:45:47+01:00
1.
a-krótsza przyprostokątna
b-dłuższa przyprostokątna
c-przeciwprostokątna(najdłuższy bok)-13cm
Obw=30cm
a+b+13=30
a+b=17
(Skoro jest to trójkąt prostokątny można uzyć tw pitagorasa)
a²+b²=c²(mamy więc dwa równania
a+b=17
a²+b²=169(z pierwszego wyznaczamy np. a i podstawiamy do 2 po obliczeniach otrzymujemy równanie)
2b²-34b+120=0 [delta]
Δ=1156-960=196
√Δ=14
b₁=5
b₂=12
Długości boków- a=5;b=12;c=13
Lub a=12;b=5;c=13
Zad 2.
x-bok ośmiokąta
a - to długość przyprostokątnej trójkąta. Bok kwadratu składa się z dwóch odcinków a i jednego x
x jest też przeciwprostokątną trójkąta o 2 przyprostokątnych a.
(trójkąt jest równoramienny prostokątny więc przekątna jest również przekątna kwadratu o boku a) czyli:
x=a√2
Bok dużego kwadratu o boku 1 tworzą trzy odcinki(2 odcinki a i jeden x)więc:
x+2* (x√2)/2=1
x(1+√2)=1
x=√2-1

Obw=8x
Obw=8(√2-1)
4 4 4
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-26T22:54:14+01:00
1.Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 30 cm a najdłuższy bok ma długość 13 cm. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.
c=13
a+b+c=30
a+b+13=30

Powstaje układ równań:
a+b=17
c²=a²+b²

a=17-b
13²=(17-b)²+b²

169=289-34b+b²+b²
2b²-34b+120=0 -----> a=2,b=-34,c=120
Δ=b²-4ac
Δ=(-34)²-4*2*120=1156-960=196
√Δ=14
b₁=(-b-√Δ)/2a=(34-14)/4=5
b₂=(-b+√Δ)/2a=(34+14)/4=12



2. Z kwadratu o boku 1 obcięto na rogach trójkąty tak że otrzymano ośmiokąt foremny. Oblicz obwód tego ośmiokąta.

x- bok ośmiokąta

Odcięte trójkąty to trójkąty prostokątne o kątach 45°,45°,90°, a bok ośmiokąta x jest przeciwprostokątną takiego trójkąta, czyli :

x=a√2
a=(x√2)/2
a - to długość przyprostokątnej trójkąta. Bok kwadratu składa się z dwóch odcinków a i jednego x

x+2* (x√2)/2=1
x(1+√2)=1
x=√2-1

Obw=8x=8(√2-1)



17 4 17