Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-10-29T21:39:45+01:00
Najdłuższa przekątna prawidłowego graniastłosłupa sześciokątnego ma 8cm długości i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.
Szukamy H i a-krawędź podstawy
Przekątna najdłuższa, H i 2a tworza trójkąt prostokątny o kacie 60⁰ ( kąt na przeciw H
sin60⁰=H/8
H=√3/2*8
H=4√3 cm
cos60⁰=2a/8
2a=1/2*8
2a=4
a=2 cm
V=Pp*H
V=6*a²√3/4 *H
V=6*2²√3/4 *4√3
V=6√3 *4√3
V=24*3
V=72cm³

Pc=2Pp+Pb
Pc=2*6*a²√3/4+6aH
Pc=12*4√3/4+6*2*4√3
Pc=12√3+48√3
Pc=60√3cm²
2009-10-29T21:48:21+01:00
Narysuj tą figurę i poprowadź daną przekątną. oznacz na rysunku trójkąt powstały z danej przekątnej , krawędzi bocznej ( czyli wysokości graniastosłupa ) oraz przeciwległych wierzchołków sześciokąta w podstawie ( jest to średnica okręgu opisanego na tym sześciokącie = D) . Z tego trójkąta obliczasz h graniastosłupa
h/8 = sinα
h = 8sinα = 8sin60⁰ = 8√3/2 = 4√3
D/8 = cosα
D = 8cos60⁰ = 8 razy 1/2 = 4
R = 2
Pole powierzchni wielokąta foremnego gdzie n - ilość boków , R - promień okręgu opisanego , α = 360/n wynosi

S = 1/2 razy n razy R² razy sinα = 1/2 razy 6 razy 2² razy sin60⁰ =
1/2 razy 6 razy 4 razy √3/2 = 6√3 cm²
V = Sh =6√3 razy 4√3 =72 cm³