Zad 1. W pewnej liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o trzy większa od cyfry od cyfry jedności. Jeśli przestawimy cyfry w tej liczbie, to otrzymamy liczbę, która w sumie z liczbą początkową da 77. Znajdź liczbę początkową.

Zad 2. Pręt o długości 50 cm należy rozciąć na dwie części w stosunku 3:7. Po ile centymetrów będzie miała każda część?

Proszę o takie rozwiązanie żebym wiedziała skąd się wziął wynik. Z góry dziękuję.

2

Odpowiedzi

2010-03-27T12:31:31+01:00
1.
X=Y+3
10X+Y+10Y+X=77

X=Y+3
11X+11Y=77

X=Y+3
11(Y+3)+11Y=77

X=Y+3
11Y+33+11Y=77

X=Y+3
22Y=44

X=2+3
Y=2

X=5
Y=2
SZUKANA LICZBA TO 52.

2.
3X+7X=50
10X=50
X=5

3*5=15-1 CZĘŚĆ
7*5=35-2 CZĘŚĆ
3 3 3
2010-03-27T12:51:53+01:00
Zad.1
I) dana jest liczba początkowa, w której
cyfra jedności x
cyfra dziesiątek x+ 3 {jest o trzy większa od cyfry jedności}
początkowa liczba dwucyfrowa ma postać
10(x+ 3) + x= 10x+ 30+ x = 11x+ 30
{bo np. w liczbie dwucyfrowej 74 cyfry mają wartość:
cyfra dziesiątek 7 znaczy 7*10= 70, a cyfra jedności 4}
II) po przestawieniu cyfr mamy:
cyfra jedności x+ 3
cyfra dziesiątek x
liczba dwucyfrowa po przestawieniu cyfr
ma postać 10x + (x+ 3)= 11x+ 3
III)
liczba początkowa + liczba po przestawieniu cyfr = 77
Układamy równanie i obliczamy cyfrę jedności x w liczbie początkowej:
11x+ 30+ 11x+ 3= 77
22x+ 33= 77
22x= 77- 33
22x= 44
x= 44: 22= 2
cyfra jedności w liczbie początkowej 2
cyfra dziesiątek w liczbie początkowej 2+ 3 = 5
liczba początkowa 5*10+ 2 = 52
Spr.
liczba początkowa 52 { 2+ 3 = 5 cyfra dziesiątek jest o trzy większa od cyfry jedności}
po przestawieniu cyfr liczba 25
25+ 52= 77
Odp. Liczba początkowa jest równa 52.

Zad.2
l= 50cm długość pręta
II część pręta x cm
I część pręta ³/₇*x cm {należy rozciąć na dwie części w stosunku 3:7, czyli I część : II części= 3: 7, stąd I część = ³/₇drugiej części}
Mamy równanie:
x + ³/₇*x = 50
1³/₇x = 50
x = 50: 1³/₇ = 50: ¹⁰/₇ = 50* ⁷/₁₀ = 5*7 = 35
³/₇*x = ³/₇*35 = 3*5 = 15
suma 15+ 35= 50
Odp. Pręt długości 50cm rozcięto na dwie części 15cm i 35cm,
które są w stosunku 3:7.

Drugi sposób (bez równania):
3: 7, to 3 części pręta + 7 części pręta = 10 części pręta
jedna część 50cm: 10 = 5cm
3 części = 3* 5cm = 15cm
7 części = 7* 5cm= 35cm
Odp. Pręt długości 50cm rozcięto na dwie części 15cm i 35cm,
które są w stosunku 3:7.


1 1 1