Odpowiedzi

2010-03-27T16:14:08+01:00
V=2√2
Objętość czworościanu foremnego obliczamy według wzoru:
V=1/12 * a³*√2
1/12 * a³*√2=2√2
a³=24
a=2∛3
2010-03-27T16:31:27+01:00
Czworościan foremny to bryła, której wszystkimi ścianami są dokładnie takie same trójkąty równoboczne.
Objętość każdego ostrosłupa wyraża się wzorem:
V=1/3*(Pole podstawy)*(wysokość) ostrosłupa.
Pole podstawy to (a*a*√3)/4.
Należy wyznaczyć teraz wysokość czworościanu. Wyobraźmy sobie ją (rys.1). Obliczamy ją używając tw. Pitagorasa.
H*H + x*x = a*a.
Z własności trójkąta równobocznego wiemy, że spodek wysokości każdego ostrosłupa prawidłowego jest środkiem okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa, rys 2. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 2/3 wysokości podstawy(h). Jest to zarazem nasze x.
x=2/3h
h= a√3/2
Po podstawieniu:
x=a√3/3
Wstawiamy do wzoru:
H*H + a√3/3*a√3/3 = a*a.
H*H=a*a - 3a*a/9
H*H=6a*a/9
H=√6a/3
Mamy wyliczoną wysokość ostrosłupa.
Mamy wszystkie dane potrzebne do obliczenia długości krawędzi.
V=1/3*(Pole podstawy)*(wysokość) ostrosłupa
2√2=1/3*(a*a*√3)/4*√6a/3
72√2=a*a*a*√18 // mnożymy obydwie strony przez √2
144=a*a*a√36
144=a*a*a*6
24=a*a*a
a=pierwiastek trzeciego stopnia z 24