Rosnący ciąg arytmetyczny (an) i rosnący ciąg geometryczny (bn) mają pierwsze wyrazy równe 9.Trzevie wyrazy ciągów są także równe.Drugi wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 2 większy od drugiego wyrazu ciągu geometrycznego (bn).Wyznacz te ciągi

1

Odpowiedzi

2010-03-27T18:13:33+01:00
Mamy
a1 = b1 = 9
b2 = a2 -2
a3 = b3 zatem
9, 9 +r, 9 +2r - ciąg arytmetyczny oraz
9, 7 + r, 9 +2r - ciąg geometryczny
Z definicji ciągu geometrycznego mamy
(7+r) / 9 = (9 + 2r) /(7 +r) , czyli (7 + r)² = 9*(9 +2r)
49 +14r +r² = 18 r + 81
r² -4r -32 = 0
Δ = (-4)² -4*1*(-32) = 16 + 128 = 144
√Δ = 12
r = [4 - 12]/2 = -8/2 = -4 lub r = [4 + 12]/2 = 16/2 = 8
Przypadek pierwszy:
a1 = 9, a2 = 9 +r = 9 -4 = 5, a3 = a2 +r = 5 - 4 = 1
b1 = 9, b2 = a2 - 2 = 5 - 2 = 3, b3 = a3 = 1
Przypadek drugi:
a1 = 9, a2 = 9 +r = 9+8 = 17, a3 = a2 + r = 17 + 8 = 25
b1 = a1 = 8,b2 = a2 - 2 = 17 - 2 = 15, b3 = a3 = 25
Odp.
9,5,1 - ciąg arytmetyczny oraz 9,3,1 - ciąg geometryczny
iloraz q = 1/3
9,17,25-ciąg arytmetyczny oraz 9,15,25 - ciąg geometryczny
iloraz q = 5/3