Między liczby 3 i x wstawiono taką liczbę y że liczby 3,y.x były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.Jeżeli liczbę y pomniejszymy o 6 to liczby 3,y-6,x będą wyrazami ciągu geometrycznego.Oblicz liczby x i y


oblicz dla jakich wartości m i n liczby 3,2m-1,n+2 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) i jednocześnie trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego (bn)


1

Odpowiedzi

2010-03-27T18:46:44+01:00
Zad.1
3,y,x tworzą ciąg arytmetyczny
3,y-6,x tworzą ciag geometryczny

układ równań
(3+x)/2=y /*2
(y-6)²=3*x
3+x=2y
*
x=2y-3
*
Podstawiamy do drugiego równania
(y-6)²=3*(2y-3)
y²-12y+36=6y-9
y²-12y+45=0
(delta)=144
√(delty)=12
y₁=3 nie jest rozwiązaniem bo wtedy nie ma ciągu arytmetycznego
y₂=15
ciąg arytm. 3,15,27 r=12
ciąg geometr. 3,9,27 q=3

zad.2
również układ równań
3,(2m-1),(n+2)
2m-1=(3+n+2)/2
(2m-1)²=(n+2)*3
2m-1=(5n+2)*2 z tego wyznaczamy n
*
n=4m-7
Podstawiamy do drugiego
(2m-1)²=3(4m-7)+6
4m²-16m-16=0/4
m²-4m-4=0
(delta)=0
m¹=2

ciąg wygląda 3,3,3 i jest stały r=0 , q=1
Pozdrawiam :)
3 5 3