Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b oraz o przeciwprostokątnej długości c. Udowodnij, że odległość środka okręgu, przechodzącego przez środki trzech boków tego trójkąta, od środka okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa
(3c-2a-2b)/4

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-29T19:00:37+02:00
Widze, ze to zadanie troche ju lezy, takze pomyslalem, ze moze zadowolisz sie tym co zauwazylem;)

Mozemy zauwazyc, ze okrag przechodzacy przez srodki trzech bokow, jest okregiem opisanym na trojkacie o przyprostokatnych a/2, b/2 i przeciwprostokatnej c/2 oraz kacie prostym przy tym samym wierzcholku co trojkatny dany w zadaniu.

Promien w/w okregu ma zatem dlugosc c/4 ( polowa przeciwprostokatnej) R=c/4

promien okregu wpisanego w trojkat dany w zadainiu ze wzoru wynosi r= (a+b-c)/2

R-r= (3c-2a-2b)/4 , takze musimy teraz wykazac, ze okregi sa styczne wewnetrznie i po zadaniu.

1 1 1