1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a . Krawędź boczna
ostrosłupa ma długość 2a . Oblicz objętość.
2. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 cm i jest nachylona
do płaszczyzny podstawy pod kątem 0 30 . Oblicz pole powierzchni i objętość tego
graniastosłupa

1

Odpowiedzi

2010-03-27T19:18:09+01:00

1.
V = (a²√3)/12*H
wysokość w podstawie, w trójkącie równobocznym h = (a√3)/2
z tw. Pitagorasa:
[2/3 *(a√3)/2]²+H² = (2a)²
a²/3 +H² = 4a²
H² = 4a² - 1/3a²
H² = 11/3 a²
H = √11/√3 a
H = a √33/3
V = (a²√3)/12*H
V = (a²√3)/12*a √33/3 = (3a³√11)/36
V = (a³√11)/12


2.
w podstawie kwadrat
d = 12cm
przekątna kwadratu a√2
ze związków miarowych tr. prostokątnego o katach ostrych 30⁰ i 60⁰ przekątna podstawy wynosi 6, czyli a√2 = 6
a = 6/√2 = 3√2 zaś wysokość H = 6√3
Pc = 2a²+4aH
Pc = 2*(3√2)²+4*3√2*6√3
Pc = 2*9*2+72√6
Pc = 36+72√6
Pc = 36(1+2√6) cm²

V = a²H
V = (3√2)²*6√3
V = 9*2*6√3
V = 18*6√3
V = 108√3 cm³