Mamy sznurek długości 100m. Tniemy go na dwie części. Kawałkami sznurka mamy ogrodzić prostokąt o bokach które są w stosunku 1:2 oraz kwadrat.
W jakim stosunku podzielić sznurek, aby suma pól ogrodzonych figur była jak najmniejsza?

3

Odpowiedzi

2010-03-27T20:39:21+01:00
40 i 60, pola wyjdą 300, tego według mnie się nie da wyliczyć, jedynie na logikę da się to rozwiązać
2010-03-27T21:06:34+01:00
Stosunek powinnien być zapisany w formie 60:40
60-na prostokąt o bokach 20x10
40-na kwadrat o boku 10

Chyba nie idzie tego obliczyć matematycznie wiec jedyną możliwością jest to sobie rozrysować ;)
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-27T21:10:45+01:00
X - długość krótszego boku prostokąta
y - długość dłuższego boku prostokąta

y=2x
Obw=2y+2x=2*2x+2x
Obw=3*2x
Obw=6x (Obw prostokąta) => 6x - długość kawałka przeznaczona na prostokąt

Pole (prostokąta) = a*b
Pole = x*y
Pole=x*2x
Pole=2x²

Dkpk - Długość kawałka przeznaczonego na kwadrat

Dkpk=100-6x

Obw=Dkpk (chodzi mi o Obw kwadratu)

Obw=4a

4a=100-6x

a=25-1,5x

Pole (kwadratu)=a²
Pole=(25-1,5x)²
Pole=625-75x+2,25x²

Suma_pól=625-75x+2,25x²+2x²

Suma_pól=625-75x+4,25x²

Założenia:
x>0 (długość nie może być równa lub mniejsza od 0)

Jakby x był zerem, to Suma pól wynosiła by 625. Czyli łatwo zauważyć, że im x jest większy tym suma pól jest mniejsza. Należy więc znaleźć największy możliwy x.

-------------------------------------
I tu moja przygoda z zadaniem się skończyła. Nie wiem jak znaleźć ten x.

Może inne obliczenia są też źle. Nie będę ściemniał przeliczyłem się i jednak nie będę w stanie zrobić tego zadania.