1. w ciagu aryt. a2=-1, a5=8. Wyznacz pierwszy wyraz i roznice tego ciagu.
2.w ciagu geometrycznym a3=8 a7=1/2.Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciagu.
3.Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciagu arytm.mając dane a1=12, a2=6
4.Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciagu geom., mając dane a1=3,a2=1.5
5.Dany jest ciag o wyrazie ogolnym an= (n-4)(n-7).Sprawdź, które wyrazy tego ciągu są ujemne.
6.Dany jest ciag o wyrazie ogolnym a= -2n+8.Wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy tego ciągu.

1

Odpowiedzi

2010-03-28T13:03:39+02:00
1. w ciagu aryt. a2=-1, a5=8. Wyznacz pierwszy wyraz i roznice tego ciagu.
a₅=a₂+3r
3r=8+1=9
r=3
a₁=a₂-r
a₁=-1-3=-4

2.w ciagu geometrycznym a3=8 a7=1/2.Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciagu.
a₇=a₃*q⁴
q⁴=½:8=1/16
q=½ lub q=-½
a₁=a₃:q²
q²=¼
a₁=8:¼=8*4=32

3.Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciagu arytm.mając dane a1=12, a2=6
r=a₂-a₁=-6
Sn=a₁n + rn(n-1)/2
S₂₀=12*20 + (-6)*20*19/2=240-1140=-900

4.Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciagu geom., mając dane a1=3,a2=1.5
q=a₂:a₁=½
Sn=a₁(1-q^n)/(1-q)
S₁₀=3(1-(½)¹⁰)/(1-½)=3(1 - ¹/₁₀₂₄)/½ = 3 × ¹⁰²³/₁₀₂₄ × 2 = ³⁰⁶⁹/₅₁₂ = 5 ⁵⁰⁹/₅₁₂

5.Dany jest ciag o wyrazie ogolnym an= (n-4)(n-7).Sprawdź, które wyrazy tego ciągu są ujemne.
(n-4)(n-7)<0
n∈(4,7)
ujemne są:
a₅=1*(-2)=-2,
a₆=2*(-1)=-2

6.Dany jest ciag o wyrazie ogolnym a= -2n+8.Wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy tego ciągu.
-2n+8>0
2n<8
n<4
dodatnie są:
a₁=-2+8=6,
a₂=-4+8=4
a₃=-6+8=2
1 5 1