Jeden z boków prostokąta jest o 3 cm dłuższy, a drugi o 1 dm krótszy od boku pewnego kwadratu. Pole prostokąta jest o 170 cm² mniejsze od pola kwadratu. Oblicz obwód tego prostokąta




Proszę niech ktoś mi pomoże strasznie będę wdzięczna ;) :(

2

Odpowiedzi

2010-03-28T11:42:41+02:00
P kwadratu oznaczmy jako x*x = x²

Z tresci zadania wiemy, ze jeden bok jest o 3 wiekszy niż bok kwadratu: x + 3, a drugi o 1 dm mniejszy (1dm = 10 cm): x - 10.
Z tego wynika, że pole prostokąta określone jest wzorem: (x + 3)*(x - 10) = x² - 7x - 30


Z tresci zadania wiemy również, że pole prostokąta jest o 170 cm² mniejsze od pola kwadratu czyli: P₋kwadratu = 170 + P₋prostokąta.

Po podstawieniu wzorów do równania otrzymujemy:

x² = x² - 7x - 30 + 170
7x = 140 → x = 20[cm] ( w centymetrach, ponieważ wszystkie jednostki były w centymetrach ) :)

a=x+3=23
b=x-10=10
obwód=2a+2b=2*23+2*10=46+20=66
1 5 1
2010-03-28T11:52:45+02:00
Bok kwadratu x [cm] {jednostki w nawiasie kwadratowym]
jeden bok prostokąta x+ 3 [cm]
drugi bok prostokąta x- 10 [cm] {1dm= 10cm}
pole prostokąta (x+3)(x- 10)
pole kwadratu x²
pole prostokąta jest o 170cm² mniejsze od pola kwadratu
czyli mamy równanie
x²- 170 = (x+3)(x- 10)
x²- 170 = x²- 10x+ 3x- 30
10x- 3x= 170- 30
7x= 140
x= 140: 7 = 20 [cm]
jeden bok prostokąta x[cm]+ 3cm= 20cm+ 3cm = 23 cm
drugi bok prostokąta x[cm] - 10cm = 20cm - 10cm= 10cm
obwód prostokąta 2*23cm+ 2*10cm = 46cm+ 20cm= 66cm
Odp. Obwód prostokąta jest równy 66cm.
1 5 1