1.Romb ma bok długości 8 i jedną z przekątnych dlugości 2 pierwiastki z 3. Oblicz pole i obwód tego rombu.
2.Romb ma przekątne o długosciach 4 i 6. Jaką długość ma wysokość tego rombu?.
3.Prostokąt ma boki długosci pierwiastek z 2 i 2 pierwiastki z 2. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.

1

Odpowiedzi

2010-03-28T13:09:45+02:00
We wszystkich zadaniach korzystamy z twierdzenia Pitagorasa

1.
a = 8
d₁ = 2√3

L = 4a
L = 4*8 = 32 cm

P = ½d₁*d₂

(½d₁)² + (½d₂)² = a²
(½ *2√3)² (½d₂)² = 8²
(√3)² + ¼d₂² = 64
3 + ¼d₂² = 64
¼d₂² = 64 - 3
¼d₂² = 61 /*4
d₂² = 244
d₂ = √244

P = ½ * 2√3 * √244 = √3 * √(4*61) = 2√183

2.
d₁ = 4
d₂ = 6

P = ½d₁*d₂
p = ½ * 4 * 6 = 12

(½d₁)² + (½d₂)² = a²
(½ * 4)² (½ * 6)² = a²
2² + 3² = a²
a² = 4 + 9
a² = 13
a = √13

P = a*h
12 = √13 * h
h = 12 : √13
h = 12√13 / 13

3.
a = √2
b = 2√2
c² = a² + b²
c² = (√2)² + (2√2)²
c² = 2 + 4*2
c² = 2 + 8
c² = 10
c = √10
1 5 1