Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-10-30T18:40:17+01:00
Oznaczmy ten pkt przez O widzimy że suma pól Sabo+Sboc+Scoa=Sabc
żóty prostokątne oznaczmy przez h1,h2,h3

1/2*h1*a+1/2*h2*a+1/2*h3*a=1/2*a*h /:(1/2*a)
h1+h2+h3=h
1 5 1
2009-10-30T18:44:30+01:00
A - długość boku danego trójkąta
a√3 / 2 - wysokość trójkąta

Niech wybrany punkt to punkt X, a wierzchołki tego trójkąta
to A, B oraz C.

Jeżeli dorysujemy odcinki AX, BX oraz CX, to zauważymy, że punkt ten podzielił dany trójkąt na 3 mniejsze trójkąty.

Niech ich wysokości nazywają się: h₁, h₂ oraz h₃.

Pole danego trójkąta możemy obliczyć na 2 sposoby:
1) P = a²√3 / 4

2) Jako sumę pól mniejszych trójkątów
P = a * h₁ / 2 + a * h₂ / 2 + a * h₃ / 2
P = a/2 * (h₁ + h₂ + h₃)

Zatem
a/2 * (h₁ + h₂ + h₃) = a²√3 / 4
h₁ + h₂ + h₃ = a√3 / 2

Zatem suma długości tych rzutów wynosi tyle, ile wysokość danego trójkąta.
2009-10-30T18:45:09+01:00