1)Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o polu podstawy 64cm2, wiedząc, że pole powierzchni całkowitej wynosi 384cm2.

2)W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10cm.Kąt między krawędzią boczną ostrosłupa a przekątną podstawy ma miarę 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.

2

Odpowiedzi

2010-03-28T15:09:41+02:00
1)p(2) to zapis pierwiastka z 2 Odcięty ostrosłup będzie mieć w podstawie trójkąt równoboczny o boku 6p(2) cm i krawędziach bocznych po 6 cm (bo to połówki krawędzi sześcianu). a - długość krawędzi podstawy a = 6p(2) cm R - długość odcinka łączącego spodek wysokości tego ostrosłupa z wierzchołkiem podstawy. R = a * p(3) / 3 R = 6p(2) * p(3) / 3 = 6p(6)/3 = 2p(6) cm h - wysokość ostrosłupa h^2 + R^2 = 6^2 h^2 + (4 * 6) = 36 h^2 = 36 - 24 h^2 = 12 h = p(12) = p(4) * p(3) = 2p(3) -----------> wyliczyłaś wysokość ostrosłupa V = 1/3 * a^2 * p(3) / 4 * h V = 1/3 * (36 * 2) * p(3) / 4 * 2p(3) = 1/3 * 36 * 3 = 36 cm^3 -------------> to jest odpowiedź Jak masz jakieś pytania, to napisz mi w komentarzu. =========================================================================== W podstawie jest kwadrat o polu 64 cm^2 więc długość jego boku wynosi 8 cm. a = 8 cm h - wysokość ściany bocznej H - wysokość ostrosłupa Pc = a^2 + 4 * 1/2 * a * h = a^2 + 2ah Zamiast Pc piszesz liczbę 384 cm^2 bo tak masz w treści zadania i zamiast a piszesz 8 cm bo tak wcześniej wyliczyłaś. Wyliczasz h. 384 = 8^2 + 2 * 8 * h 384 = 64 + 16h 384 - 64 = 16h 320 = 16h /:16 20 = h ----------------> wyliczyłaś wysokość V = 1/3 * a^2 * h V = 1/3 * 64 * 20 = 426,(3) cm^3
2)niwiem:(
4 1 4
2010-03-28T16:07:10+02:00
1)

384cm² - 64cm² = 320cm² - pole wszystkich scian bocznych
320cm² : 4 = 80cm² - pole jednej ściany
a = √64
a = 8 - krawędź podstawy
x = a√2 : 2
x = 8√2 : 2
x = 4√2 - połowa krawędzi podstawy

Pb1 = ½ × 8 × h
80cm² = ½ × 8 × h
80cm² = 4 × h /:4
80cm²:4 = h
20 = h

y² = 20² + 4²
y² = 400 + 16
y = √416

√416² = y² + (4√2)²
416 = y² + 16 × 2
416 = y² + 32
416 - 32 = y²
384 = y²
√384 = y
√64×6 = y
8√6 = y

V = ⅓ x 64 × 8√6
V = 171√3

2)

2a = 10
a = 5
a√3 = 5√3

5 + 5 = 10 - przekątna podstawy
a√2 = 10 /:√2
a = 10 : √2
a = 10√2 : √2 × √2
a = 10√2 : 2
a = 5√2 - krawedz podstawy

Pp = 5√2 × 5√2 = 25√4 = 25 × 2 = 50 - pole podstawy
V = ⅓ × 50 × 5√3 = 83√3 - objetosc

10² = (2,5√2)² + y²
100 = 6,25 × 2 + y²
100 = 12,5 + y²
√87,5 = y

Pb1 = ½ × 5√2 × √87,5
Pb1 = 5√87,5 × 2 : 2
Pb1 = 5√175 : 2
Pb1 = 5√25 × 7 : 2
Pb1 = 5×5√7 : 2
Pb1 = 25√7 : 2
Pb1 = 12,5√7

Pb = 12,5√7 × 4 = 50√7
Pc = 50√7 + 50 - pole calkowite
7 3 7