Mam tutaj 6 zadan z ciagow. Mam nadzieje ktos mi pomoze. Z gory dzieki:) prosze o pelne rozwiazanie, a nie same odpowiedzi.

1. suma dziewieciu poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego, w ktorym a₂ = -4 i a₅ = 32 jest równa ?
2. Pewien ciag geometryczny okreslony jest wzorem rekurencyjnym a₁=-4 i an+₁= ⅓ an. wzor ogolny tego ciagu ?
3.Znajdz liczne x dla ktorej liczby 2, x-4, x sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego.
4.Oblicz sume wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych ktore przy podzieleniu przez 6 daja reszte 5.
5. Lewa strona rownania 2+6+10+...+x=288 jest suma wyrazow pewnego ciagu arytmetycznego. rozwiaz to rownanie.
6. Oprocentowanie lokat dlugoterminowych w pewnym banku wynosi 5% w skali roku. Oblicz jaka kwote wplacono do banku jezeli odsetki od tej kwoty po dwoch latach wynosza 1025zl.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-28T17:06:25+02:00
1. suma dziewieciu poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego, w ktorym a₂ = -4 i a₅ = 32 jest równa ?
Sn=a₁(1-q^n)/(1-q)
a₅=a₂q³
q³=-8
q=-2
a₁=-4:(-2)=2
S₉=2(1-(-2)⁹)/(1+2)=2(1+512)/3=1026/3=342

2. Pewien ciag geometryczny okreslony jest wzorem rekurencyjnym a₁=-4 i an+₁= ⅓ an. wzor ogolny tego ciagu ?
a(n+1)= ⅓ an |:an
q=⅓
an=-4×(⅓)^(n-1)

3.Znajdz liczne x dla ktorej liczby 2, x-4, x sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego.
2x=(x-4)²
2x=x²-8x+16
x²-10x+16=0
(x-2)(x-8)=0
x=2 lub x=8

4.Oblicz sume wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych ktore przy podzieleniu przez 6 daja reszte 5.
wzór na sumę n kolejnych liczb naturalnych: n(n+1)/2
11+17+23+...+95=6*1+5 + 6*2+5 + 6*3+5 + ... + 6*15+5=6(1+2+3+...+15)+15*5=6*15*16/2 + 75=720+75=795

5. Lewa strona rownania 2+6+10+...+x=288 jest suma wyrazow pewnego ciagu arytmetycznego. rozwiaz to rownanie.
Sn=(2a₁n+rn(n-1))/2
2Sn=2a₁n+rn²-rn
rn²+(2a₁-r)n-2Sn=0
a₁=2
r=6-2=4
Sn=288
4n²+(2*2-4)n-2*288=0
4n²-576=0
n²=144
n=12
x=a₁₂=a₁+11r=2+44=46

6. Oprocentowanie lokat dlugoterminowych w pewnym banku wynosi 5% w skali roku. Oblicz jaka kwote wplacono do banku jezeli odsetki od tej kwoty po dwoch latach wynosza 1025zl.
0,05x+0,05*1,05x=1025
0,05(x+1,05x)=1025
2,05x=20500
x=10 000
2 5 2