Zad 1. Dłuższa przekątna rombu ma długość 10 cm i tworzy z bokiem kąt 30 stopni . oblicz obwód tego rombu .

zad2. obwód równoległoboku wynosi 66cm . jeden bok jest 2⅔ raza krótszy od drugiego, a kąt ostry ma miare 60°. oblicz pole tego równoległoboku.

proszę pilneee ..! ;))

1

Odpowiedzi

2010-03-28T17:33:02+02:00
1.
przekątne przecinają się pod katem prostym, otrzymujemy 4 trójkąty prostokątne
d = 10cm
1/2d = 1/2*10 = 5
ze związków miarowych w tr. prostokątnym o katach ostrych 30 i 60 stopni wynika, że połowa drugiej przekątnej wynosi 5/√3 = 5√3/3, zaś bok rombu (przeciwprostokątna) wynosi 2*5/√3 = 10/√3 = 10√3/3 cm
Obwód 4*10√3/3 cm = 40√3 /3 = 13i1/3√3 cm

2.
I bok - x
II bok - 2i2/3x = 8/3 x
Ob = 2a+2b
Ob = 2x+2(8/3 x) = 66
2x+16/3x = 66
22/3 x = 66 /:(22/3)
x = 9
I bok = 9
II bok = 8/3*9 = 24
Obliczam wysokość
Po poprowadzeniu wysokości otrzymuję trójkąt prostokątny. Jego przeciwprostokątna wynosi 9cm (jest to krótszy bok równoległoboku)
Ze związków miarowych w tr. prostokątnym o katach ostrych 30 i 60 stopni wynika, że h = 4,5√3
h = 4,5√3
P = a*h (a to dłuższy bok, czyli 24)
P = 24*4,5√3
P = 108√3 cm²
2 5 2