W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa ma miarą 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, wiedząc, że wys. ostrosłupa ma 8 pierwiastków z 3 cm długości.

1

Odpowiedzi

2010-03-28T18:27:00+02:00
W podstawie trójkąt równoboczny
H = 8√3 cm
ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni wynika, że
H = a√3
a√3 = 8√3
a = 8
a jest to 1/3 h (wysokości w podstawie)
Hb (jako przeciwprostokątna) równa się 2a = 2*8 = 16
Hb = 16
a jest to 1/3 h (wysokości w podstawie)
czyli wysokość w podstawie 8*3 = 24
h = 24
ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym (który jest w podstawie) obliczę krawędź a
h = a√3/2
a√3/2 = 24
a√3 = 24*2
a√3 = 48
a = 48√3/3
a = 16√3
Pc = a²√3/4+3/2*a*Hb
Pc = (16√3)²√3/4+3/2*16√3*16
V = 192√3+384√3
V = 576√3 cm³