W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6cm dłuższy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20%, a parę krótszych przedłużono o 25% otrzymano prostokąt o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma każdy z tych prostokątów????

1

Odpowiedzi

2010-03-29T10:22:43+02:00
Bok krótszy - x
bok dłuższy - x+6
Ob = 2x+2(x+6) = 2x+2x+12
Ob = 4x+12

Po zmianach:
bok krótszy 1,25x
ponieważ
25%*x = 1/4x
x+1/4x = 1,25x

bok dłuższy 0,8x+4,8
ponieważ
20%*(x+6) = 0,2(x+6) = 0,2x+1,2
x+6-(0,2x+1,2)
x+6-0,2x-1,2
0,8x+4,8
Ob1 = Ob2
4x+12 = 2(0,8x+4,8)+2*1,25x
4x+12 = 1,6x+9,6+2,5x
4x-1,6x-2,5x = 9,6-12
-0,1x = -2,4 /:(-0,1)
x = 24
24+6 = 30
prostokąt przed zmianami ma boki 24 i 30
Ob = 2*24 +2*30
Ob = 48+60
Ob1 = 108
po zmianach boki wynoszą 30 i 24
Ob2 = 108
Ob1 = Ob2
Obwód = 108