Odpowiedzi

2010-03-28T19:11:01+02:00
Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest równa 244 ,znajdź te liczby.

2n - pierwsza liczba parzysta
2n+2 - druga liczba parzysta

n-jest liczbą całkowitą

(2n)²+(2n+2)²=244
4n²+4n²+8n+4=244
8n²+8n+4=244 /-244
8n²+8n-240=0 /:8
n²+n-30=0


Δ=b²-4ac=1²-4*1*(-30)=1+120=121
√Δ=√121=11

n₁=(-b+√Δ)/2a=(-1+11)/2=10/2=5
n₂=(-b-√Δ)/2a=(-1-11)/2=-12/2=-6

dla n₁=5
2n₁=10
2n₁+2=12

spr. 10²+12²=100+144=244

dla n₂=(-6)
2n₂=-12
2n₂+2=-10

spr. (-12)²+(-10)²=144+100=244
  • Użytkownik Zadane
2010-03-28T19:11:57+02:00
Widac od razu, ze jest to 10 i 12. Mozna tez to oliczyc:
Kazda liczba parzysta ma postac 2n, a kolejna liczba parzysta 2n+2
Mamy zatem rownanie:

(2n)^2+(2n+2)^2= 244
Rozwiazujemy:
4n^2+4n^2+8n+4=244
8n^2+8n-240=0
n^2+n-30=0

n= 5 (rozwiazanie n=-6 odrzucamy, bo szukamy liczb naturalnych)

Zatem szukanymi liczbami sa 2n= 2x 5= 10 i 10+2 =12

Odp: 10 i 12.