1.Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 64√3 cm^2. Oblicz objętość tego czworościanu.

2.Pole podstawy graniastosłupa wynosi 25 cm^2. Wysokość tego graniastosłupa jest równa 10 cm. O ile cm należy zwiększyć tę wysokość, aby jego objętość wzrosła o 20%?

3.W menzurce o średnicy 5 cm, wypełnionej częściowo wodą, zanurzono całkowicie metalową kulkę o średnicy równej 4 cm. O ile centymetrów podniósł się poziom wody w tej menzurce?

4. Z mosiężnego walca o średnicy 1 dm i wysokości 12 cm wytoczono stożek o tym samym promieniu i wysokości. Oblicz masę odpadów, jeśli gęstość mosiądzu wynosi 8,4 g/cm³. Przyjmij, że π ≈ 3,14.

5. Średnica obranej ze skórki pomarańczy ma 8 cm. Wyciśnięty z niej sok stanowi 40% jej objętości. Ile trzeba obrać takich pomarańczy, aby otrzymany z nich sok napełnił naczynie o objętości 1 dm³? Przyjmij, że π≈3,14.

6. Romb, którego przekątne mają długości 10 cm i 8 cm, obrócono dookoła prostej zawierającej dłuższą przekątną. Oblicz pole powierzchni i objętość bryły powstałej w wyniku obrotu.

7. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 9 cm długości. Ze stożka wytoczono kulę tak, że jej przekrój osiowy jest kołem wpisanym w przekrój osiowy stożka.
a) Jaki procent powierzchni kuli stanowi powierzchnia stożka?
b) Jaki procent objętości stożka stanowi objętość kuli?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-29T02:20:51+02:00
1]
p=a²√3=64√3cm²/:√3
a²=64
a=8cm
v=a³√2:12=8³√2:12=42⅔√2cm³
2]
h=10cm
v=25×10=250cm²
250+20%=300cm³

300:25=12cm
12-10=2 cm
o 2 cm należy zwiększyć tę wysokość
3]
średnica=5cm
r=2,5cm

kulka: średnica=4cm
r=2cm
v=4/3πr³=4/3π×2³=³²/₃πcm³
v menzurki:πr²h=π×2,5²×h=³²/₃π/:π
h=32/3:6,25=128/75= około 1,71cm o tyle podniósł się poziom wody
4]
średnica 1dm=10cm
r=5cm
h=12cm
v=πr²h=π×5²×12=300πcm³

v stożka=⅓ z 300π=100πcm³
odpady=300π-100π=200π=628cm³
masa odpadów:
m=8,4g/cm³×628cm³=5275,2g=5,2752kg
5]
średnica=8cm
r=4cm

v=4/3πr³=4/3×3,14×4³= około 267,95cm³
40% v=0,4×267,95=107,18cm³
1dm³=1000cm³
100:107,18=9,33 pomarańczy trzeba obrać, czyli 10
6]
d₁=10cm
d₂=8cm
bok a=√5²+4²=√41cm
powstaną 2 stożki o :
r=4cm
h=5cm
l=√41cm
musiałam edytować bo tricket tracił ważność

v=2×⅓πr²h=⅔π×4²×5=53⅓πcm³
pole=2πrl=2π×4√41=8√41πcm²
7]

h=9√3:2=4,5√3cm
l=9cm
r=4,5cm
v=πr²h=π×4,5²×4,5√3=91,125√3πcm³
pole stożka=π×4,5²+π×4,5√3×9=20,25π+40,5√3π=20,25π(1+2√3)cm²

r=⅓×4,5√3=1,5√3cm
pole kuli=4π(1,5√3)²=27π
v kuli=4/3π(1,5√3)³=13,5√3π

84,78=100%
283,5891=x%
.............
x=334,5% powierzchnia kuli stanowi powierzchnię strożka


495,00922=100%
73,3347=x%
.................
x=14,81% objetości stożka stanowi objetość kuli

mam nadzieje,że sie nigdzie nie pomyliłam, bo dużo było tego liczenia, ale miałam szczere checi
pozdrawiam