Zad. 4
a) ile razy pole koła opisanego na trójkacie równobocznym jest wieksze od pola koła wpisanego w ten trójkąt?
b) Ile razy dlugość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest wieksza od obwodu tego trójkąta

zad. 5
Okresl, jaka dlugosc ma bok trójkąta rownobocznego:
a) opisanego na okregu o promieniu 2 (Pierwiastek z 3)
b) wpisanego w okrag o promieniu 6.

zad. 7
Szczesciokat foremny wpisany jest w okrag o promieniu dlugosci 5cm. Jakie odleglosci maja przekatnego tego szczesciokata?

Bardzo prosil bym o zrobienie chodziaz 2 zadan. Bardzo mi zalezy a wgl. tego nie czaje . Z gory dziekuje i pozdrawiam :)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-28T21:40:27+02:00
7)
Sześciokąt formeny wpisany w okrąg otrzymujemy przez 6-cio krotne odmierzenie promienia na okręgu i połączeniu sąsiadujących punktów. Jeśli dodatkowo połączymy te punkty se środkiem okręgu otrzyamy 6 trójkątów równobocznych co będzie potrzebne do rozwiązania tego zadania.

1. z przekątnych będzie równa 2r=10 cm będzie ona łączyła przeciwległe wierzchołki i będzie zawierała 2 boki trójkątów(przy czym każdy z tych boków równy jest promieniowy-5cm)
2. z przekątnych będzie łączyła co drugi wierzchołek. Przekątna ta zawiera w sobie 2 wysokości trójkątów. Wzór na wysokość w trójkącie równobocznym to (a√3)÷2. Więc przekątna ta będzie równa 2*(5√3)÷2=5√3

do 4 i 5 potrzebna jest własność trójkąta równobocznego mówiąca o tym, że
r-promień okręgu wpisanego w trójkąt
R-promień okręgu opisanego na trójkącie
h-wysokość trójkąta równobocznego
2h/3=R oraz 1h/3=r

i druga
h=a√3/2
a-długość boku trójkąta równobocznego


4)a.
potrzebujemy ilorazu pól czyli πR²/πr² →R²/r² z własności (2h/3)²/(1h/3)²→4/9 / 1/9=4
Odp.:Pole koła opisanego jest 4 razy wieksze

b.
tu potrzebujemy ilorazu obwodów 2πR/3a→πa√3/3a→π√3/3
Odp.: Obwód tego okręgu jest π√3/3 razy większy

5)a.
R=2√3 zarazem R=2h/3 oraz h=a√3/2
przekształcając wzory otzrymujemy że a=R√3
podstawiając do otrzymanego wzoru dane : a=2√3*√3=6
Odp.: Bok tego trójkąta jest równy 6
b.
r=h/3 więc jeśli r=6 to h=18 h=a√3/2 więc a=4√3
3 3 3