Żołnierzy pewnego oddziału można ustawic w szeregu po 7 żołnierzy w kazdym szeregu. Można ich ustawic także po 8 zołnierzy w kazdym szeregu. W oddziale jest mniej niż 100 żołnierzy. Wynika stąd, że żołnierzy tego oddziału można również ustawic w takie szeregi, że w każdym będzie stało...?

2

Odpowiedzi

2010-03-28T22:20:23+02:00
Ilosc żołnierzy to n*2³*7, gdzie n∈N.
n*2³*7<100
Liczba ta jest na pewno podzielna przez (wynika z tego, że można poustawiać żołnierzy w takich dużych szeregach) 2,2²=4,2³=8,2*7=14,2²*7=28 i 2³*7=56
Z podanych warunków wynika również, że żołnierzy jest dokładnie 56.
2 3 2
2010-03-28T22:20:23+02:00
NWW (7; 8 )= 56

Oznacza to że oddział liczy 56 żołnierzy. Jeżeli zołnierzy jest 56, to można ich ustawić w szeregach liczących takie liczby żołnierzy będące dzielnikami liczby 56, czyli 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. A więc z podanych ustawień żołnierzy tylko ustawienie A jest możliwe.

NWW (x; y) oznacza najmniejszą wspólną wielokrotność liczb x i y.
3 4 3