Napisz wzór w postaci ogólnej funkcji kwadratowej wiedząc że jej wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie (2,1) oraz że liczba 3 jest miejscem zerowym tej funkcji.Wyznacz drugie miejsce zerowe funkcji f i zapisz jej wzór w postaci iloczynowej

2

Odpowiedzi

2009-10-31T14:54:25+01:00
Napisz wzór w postaci ogólnej funkcji
kwadratowej wiedząc że jej wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie (2,1) oraz że liczba 3 jest miejscem zerowym tej funkcji.Wyznacz drugie miejsce zerowe funkcji f i zapisz jej wzór w postaci iloczynowej

Rozwiązanie:
wierzchołek w punkcie (2,1), więc xw=2, a yw=1
3 jest miejscem zerowym tej funkcji, więc f(3)=0

wzór funkcji w postaci kanonicznej, gdzie p jest x wierzchołka, a q jest y wierzchołka: f(x)=a(x-p)²+q, podstawiamy nasze dane:
f(x)=a(x-2)²+1
pozostaje nam obliczyć współczynnik kierunkowy a
korzystamy z tego, że f(3)=0:
a(3-2)²+1=0
a=-1
postać kanoniczna wzoru funkcji:
f(x)=-(x-2)²+1
f(x)=-(x²-4x+4)+1
f(x)=-x²+4x-3
chcemy obliczyć drugie miejsce zerowe, aby to zrobić liczymy najpierw Δ
Δ=4
x₁=3
x₂=1
miejsca zerowe to więc x=3 i x=1
postać iloczynowa funkcji ma postać: f(x)= a(x − x1)(x − x2)
f(x)=-(x-3)(x-1)
6 5 6
  • Użytkownik Zadane
2009-10-31T15:03:17+01:00
P=2 q=1
x=3 y=0

1. Postać kanoniczna: y=a(x-p)^2 +q
0=a(3-2)^2+1
0=a+1
a=-1

2. Podstawiam dane do wzoru
1=4a+2b+c
0=9a+3b+c

1=-4+2b+c
-
0=-9+3b+c

1=5-b
b=4

0=-9+3*4+c
c=-3

f(x)=-x^2+4x-3


y=a(x-x1)(x-x2)
1=-1(2-3)(2-x2)
1=1(2-x2)
x2=1

y=-(x-3)(x-1)

2 1 2