Pewien ogrodnik urządził rabatę kwiatową o powierzchni 6 arów w kształcie trójkata prostokatnego, którego długości boków tworzą ciąg arytmetyczny. Ile metrów bieżących ozdobnej siatki musi zakupić ogrodnik, aby ogrodzić tę rabatę?
WSKAZÓWKA DO ZADANIA
należy rozwiazać układ równań
{a2(kwadrat)+(a+r)2(kwadrat)=(a+2r)2(kwadrat)
{1/2a(a+r)=600
gdzie
a-długość najkrotszego boku trojkata
r-różnica ciagu arytmetycznego

1

Odpowiedzi

2010-03-29T13:40:54+02:00
6a=600m²
1/2 x(x+r)=600
x(x+r)=1200

x²+(x+r)²=(x+2r)²
x²+x²+2xr+r²=x²+4xr+4r²
x²-2xr-3r²=0
-x²-xr+1200=0


-3xr=3r²-1200
x=-r+1200/r


(-r+1200/r)(-r+1200/r+r)=1200
(-r²+1200)/r*1200/r=1200 /*r²
(-r²+1200)*1200=1200r² /:1200
-r²+1200=r²
2r²=1200
r²=600
r=10√6 m

x=-10√6+1200/10√6
x=-10√6+120/√6
x=-10√6+120√6/6
x=-10√6+60√6/3
x=30√6/3=10√6

obw=3x+3r
obw=60√6 m
1 5 1