W trójkąt wpisano romb w ten sposób, że wierzchołek trójkąta jest wierzchołkiem rombu i dwa boki rombu zawarte są w bokach trójkąta. Stosunek długości tych boków trójkąta jest równy k. Wykaż , że stosunek pola rombu do pola trójkąta jest równy 2k/(1+k)²

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-31T19:38:38+02:00
Z tw. Talesa (ABC ~ DBE):
a/b = (kb - a)/kb)
ak = kb - a
a = kb/(k + 1)

Pt = (b*kb*sinα)/2
Pr = a*a*sinα

Pr/Pt = (a*a*sinα)/[(b*kb*sinα)/2] = 2a²/kb² = 2[kb/(k + 1)]²/kb² = 2k/(k + 1)²

jak masz pytania to pisz na pw