W okręgu o nieznanym promieniu dane są dwie cięciwy o jednakowych długościach przecinające się pod kątem prostym. Punkt przecięcia dzieli każdą z cięciw na odcinki o długościach 8cm i 6cm.. Wykaż że końce cięciw są wierzchołkami trapezu równoramiennego i następnie oblicz:
a) pole i obwód trapezu
b) promień okręgu


bardzo proszę o rysunki

1

Odpowiedzi

2010-03-29T22:36:02+02:00
W okręgu o nieznanym promieniu dane są dwie cięciwy o jednakowych długościach przecinające się pod kątem prostym. Punkt przecięcia dzieli każdą z cięciw na odcinki o długościach 8cm i 6cm.. Wykaż że końce cięciw są wierzchołkami trapezu równoramiennego i następnie oblicz:
a) pole i obwód trapezu
b) promień okręgu

6²+8²=c²
c²=64+36
c²=100
c=10 cm

w tym trójkącie o bokach 6,8,10 mamy kąty α, 90⁰ i 90⁰-α
suma kątów przy ramieniu:
45⁰+α+90⁰-α+45⁰=180⁰
i przekątne są równej dł. czyli jest to trapez równoramienny o ramieniu dł. c=10 cm

Obw=2*10+6√2+8√2=20+14√2 cm
P=2*1/2*6*8+1/2*8*8+1/2*6*6=48+32+18=98 cm²

bardzo proszę o rysunki