W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6cm dłuższy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20% , a parę krótszych przedłużono o 25% , otrzymano prostokąt o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma każdy z tych prostokątów?

2

Odpowiedzi

2010-03-29T14:43:31+02:00
Kiedyś robiliśmy to tak :

a=b+6
2(0,8a+1,25b)=2(a+b)

0,8a+1,25b=a+b
0,25b=0,2a
b=0,8a

a=0,8a+6
0,2a=6
a=30
b=24

2(a+b)=2*54=108 cm

Mają po 108 cm.
8 3 8
  • Roma
  • Community Manager
2010-03-29T15:10:14+02:00

W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6cm dłuższy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20% , a parę krótszych przedłużono o 25% , otrzymano prostokąt o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma każdy z tych prostokątów?

a, b - długość boków prostokąta
O - obwód prostokąta

Przed skróceniem i przedłużeniem boków:
a = b + 6 i b
O₁ = 2*a + 2*b = 2(b + 6) + 2*b = 2b + + 12 + 2b = 4b + 12
Po skróceniu i przedłużeniu boków:
a - 20%a = a - 0,2a = 0,8a
b + 25%b = b + 0,25b = 1,25b
O₂ = 2*0,8a + 2*1,25b = 1,6a + 2,5b = 1,6(b + 6) + 2,5*b = 1,6b + 9,6 + 2,5b = 4,1b + 9,6

O₁ = O₂
4b + 12 = 4,1b + 9,6
4b - 4,1a = 9,6 - 12
- 0,1 b = - 2,4 /:(-0,1)
b = 24

O₁ = 4b + 12
O₁ = 4*24 + 12 = 96 + 12 = 108

O₂ = 4,1b + 9,6
O₂ = 4,1*24 + 9,6 = 98,4 + 9,6 = 108

Odp. Obwód każdego z prostokątów wynosi 108 cm.


4 2 4