1.W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 20cm, a środkowa poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 12,5cm. Oblicz pole tego trójkąta i odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej.

2.W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 12 i 5cm. Przez wierzchołek kąta prostego poprowadzono prostą, która podzieliła ten trójkąt na dwa trójkaty o równych obwodach. Oblicz stosunek długości promieni okręgów wpisanych w powstałe trójkąty.

1

Odpowiedzi

2010-03-29T16:02:16+02:00
1.
Środkowa poprowadzona na przeciwprostokątną to promień okręgu wiec srednica = 25
Teraz liczymy pitagorasem:
20²+a²=25²
a²=625-400
a²=225
a=15 cm

Wiec teraz mozemy liczyc pole:
P=½*20*15=150cm²

2.
a=12
b=5
k=r1/r2

c=√(a²+b²)=√(144+25)=√169=13

a+x=b+y i x+y=c


12+x=5+y
x+y=13

y=13-x
12+x=5+13-x
2x=6
x=3
y=10

H=a*b/c=5*12/13=60/13


trojkat 1: a=12 x=3 z= chwilowo nie licze moze sie uprosci
trojkat 2: b=5 y=10 z jak w/w

r1=S1/p gdzie S1 pole trojkata1 1
r2=S2/p gdzie S1 pole trojkata1 2
p1=p2=p -polowa obwodu
S1= x*h/2
S2=y*h/2

r1/r2=S1/S2=x/y=3/10=0,3
r1/r2=0,3
10 3 10