Proszę bardzo o pomoc...rozwiązania są mi potrzebne na jutro :)

Zad 1.
Po jakim czasie od chwili początkowej punkt materialny wykonujący drgania harmoniczna przesunie się na odległość równą połowie amplitudy ,jezeli faza początkowa φ jest równa zeru a okres T=6s ??

Zadanie 2.
Oblicz okres drgań punktu materialnego ,jeżeli dla czasu t= 1 s jego wychylenie z polożenia równowagi
x= √²/ 2 A , gdzie A -amplituda , faza początkowa φ=0

Z góry dziękuje!:))

1

Odpowiedzi

2009-04-23T00:01:32+02:00
X(t)=A*sin(2π/6*t+φ)
Ponieważ φ=0, i szukamy miejsca gdzie x(t)= 1/2A to:
1/2*A=A*sin(2π/6*t) / A
sin(2π/6*t)=1/2
Dla jakiego kąta α sin α=1/2 ? Pamietasz ? to 30 stopni czyli π/6, a wiec :
2π/6*t=π/6 / π/6
2*t=1
t=1/2
Odp. po pół sekundy, Słonko :-)

2.
Co to jest x= √²/ 2 A ?????? Niestety nie wiem. Pierwiastek kwadratowy z czego ??
x(t)=A*sin(2π/T*t+φ)
dla 1 sek x(t) = <tutaj wstam to Twoje nieszczęsne wyrażenie którego nie mogę rozszyfrować> :-(
wiec :
.....=A*sin(2π/T*1)
i dalej musisz , niestety , sama. Pewnie A się skróci jak podzielisz stronami przez A. I potem (podobnie jak w pierwszym przykładzie) okresl dla jakiego kata sinus jest równy własnie tyle ile jest w tym niezrozumiałym wyrażeniu.
Zaryzykuję i stwierdzę że jest to √2/2A, wtedy byłoby tak:
√2/2A=A*sin(2π/T) /A
sin(2π/T)=√2/2
sin jest równy √2/2 dla 45 stopni czyli dla π/4, a więc :
2π/T=π/4 /*4
8π/T=π / π
8/T=1 / *T
8=T
T=8 sekund....
Powodzenia...
19 4 19