Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC, w którym kąt BAC = 30 stopni, ACB = 105stopni i długość CC_{1} wynosi 2 cm. Przekątna ściany bocznej o najmniejszym polu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa = 45 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

1

Odpowiedzi

2010-03-29T18:24:02+02:00
Jeżeli CiC"jest równe 2
to AA"iBB" ttez jest równe 2
z tego wynika że najmniejszy bok trójkąta czyli AC=2
i Poniej trzeba isc z tw. cos. i tw.sin
cos105=c0s(60+45)=cos60cos45-sin60sin45=(pierw z 2-pierw z 6)/4
z tego sin trzeba obliczyć
sin^2x+cos^2x=1
sin^2 105=(4+pierw z 3)/8
CB=x
AB=k
x,k>0
4=k^2+x^2-2kx*cos30
4=k^2+x^2-2kx*pierw z 3/2
4=k^2+x^2-kx*pierw z 3
a z drugiego
k^2=x^2+4-4x*(pierw z 2-pierw z 6)/4
k^2=x^2+4-x*(pierw z 2-pierw z 6)
zalezy z ktorego pójdziesz kata to ci tak napisałem
z tw. sin
2/sin30=k/sin105
2/0,5=k/sin105
4*sin105=k
16*sin^2 105=k^2
8+2pierw z 3=k^2
k=pierw z (8+2pierw z 3)
teraz to co wyszło trzeba podstawić tu
k^2=x^2+4-x*(pierw z 2-pierw z 6)
8+2pierw z 3=k^2
i masz układ równań oblicz x powinno wyjsc ci równanie kwadratowe i x>0
wiec jedno i podstaw niżej
V=Pp*h
Pp=1/2*x*2*sin105=x*sin105
h=2
i wszystko:D
3 1 3