Ze środka areny cyrkowej (która ma kształt koła) można oświetlić latarką fragment bandy o długości 3m. Jak długi fragment bandy można oświetlić tą latarką z punktu na bandzie ?

Sytuację opisaną w zadaniu przedstawiono na rysunku (Załącznik)

1

Odpowiedzi

2010-03-29T17:40:42+02:00
Długość łuku ł=3m (fragment bandy areny o promieniu r, stoimy na środku)
α kąt jaki oświetli latarka fragment bandy
obwód areny l=2πr, stąd
ł/l = α/360⁰
α = (ł*360⁰)/l = (3*360⁰)/l
Oświetlamy bandę, gdy stoimy po drugiej stronie areny (w punkcie na okręgu). Teraz oświetlamy fragment bandy o promieniu d=2r.
Obwód takiej bandy L = 2πd
łuk oświetlony Ł
Ł/L = α/360⁰, gdzie α = (3*360⁰)/l
Ł = (α/360⁰)*L = [((3*360⁰)/l)/360⁰]*L= (3/l)*L = (3/2πr)*(2πd)=
3d/r = (3*2r)/r
Ł = 6
Odp. Z punktu na bandzie latarka może oświetlić fragment bandy o długości 6m.