1. a) Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt ?
2. Określ, jaką długość ma bok trójkąta równobocznego:
a) opisanego na okręgu o promieniu 2 √3
b) wpisanego w okrąg o promieniu 6

1

Odpowiedzi

2010-03-29T18:37:39+02:00
R = 2/3h = a√3:3- promień koła opisanego na trójkacie równobocznym
r = 1/3h = a√3 : 6 - promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny
a - bok trójkata równobocznego
h = - wysokość trójkąta równobocznego
P op. - pole koła opisanego na trójkacie równobocznym
P wp. - pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny
O op. = obwód koła opisanego na trójkącie równobocznym
O wp. = obwód koła wpisanego wtrójkąt równoboczny

Pop : P wp = ?
O op : O wp = ?

1. Obliczam pole kołą opisanego na trójkącie równobocznym
P op.= π*R²
P op. = π*(a√3:3)²
P op. =( 1/9)*π*a²*3
P op. = (1/3)*π*a²
2. Obliczam pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny
P wp. = π*r²
P wp. = π*( a√3 : 6 )²
P wp. =( 1/36)*π*a² *3
p wp. = (1/12)*π*a²
3. Obliczam ile razy pole koła opisanego jest większe od pola koła wpisanego w trójkąt równoboczny
P op. : P wp. =(1/3)*π*a² : (1/12)*π*a²
P op. : P wp. =( 1/3) : (1/12)
P op. : P wp. =(1/3)*(12)
P op. : P wp. = 4 razy

b)
1. obliczam obwód koła opisanego na trójkacie równobocznym
O op. = 2πR
O op. = 2*π*a√3:3
o op. = (2/3)π*a√3
2. Obliczam obwód koła wpisanego w trójkąt równoboczny
O wp. = 2πr
O wp. = 2*π*a√3 : 6
O wp. = (1/3)π*a√3
3. Obliczam ile razy obwód koła opisanego jest większy od pola koła wpisanego w trójkat równoboczny

O op. : O wp. = (2/3)π*a√3 : (1/3)π*a√3
O op. : O wp. = (2/3) : (1/3)
O op. : O wp. = (2/3)*3
O op. : O wp. = 2 razy
1 1 1